A Rede Telefônica Pública (PSTN) foi projetada para trabalhar na faixa de freqüências (Banda Passante - W) de 300 a 3 kHz. As informações são transmitidas através da linha telefônica com o uso das variações (modulação) de um determinado sinal, chamado de portadora. Quanto maior for o número de variações por segundo, maior será a quantidade de informação transmitida, ou seja, maior será a taxa de bits. A taxa de bits é medida em bps, que significa bits por segundo.
Em 1928, um matemático que trabalhava nos laboratórios da Bell, Harry Nyquist, estabeleceu uma relação entre a banda passante de um canal e a máxima taxa de bits que o canal poderia transportar. Esse teorema estabelece que esta taxa máxima é igual a 2 x W, onde W é a banda passante do canal. Dessa forma, o teorema de Nyquist leva a uma aparente limitação da máxima taxa de transmissão para um canal de voz. Uma comunicação unidirecional estaria limitada a 3.000 bps e, para um canal bidirecional, ela seria de 1.500 bps. Dessa forma, em 1985, um modem de 1.200 bps era considerado estado da arte e vendido por US$ 500. Agora, como explicar que existem modems trabalhando de forma bidirecional a 33.600 bps, ou mais ?
Olhando de forma mais cuidadosa para o teorema de Nyquist, nota-se que ele se refere às mudanças da portadora e especificamente à taxa de transmissão. Isto significa que, se for associado um bit para cada variação da portadora sinal, é possível atingir taxas de transmissão mais altas.
Nos antigos tempos da transmissão telegráfica, foi definida a unidade Baud, que especifica a quantidade de mudanças do sinal por segundo. Ela também é referenciada à taxa de modulação na qual os sinais estão sendo transmitidos. Se os sinais puderem assumir apenas dois valores, por exemplo, 5V para o bit 1 e 0V para o bit 0, então a taxa de modulação em Baud é igual à taxa de transmissão em bits por segundo. Porém, se os sinais assumirem 4 valores, por simplicidade 0; 1,66; 3,33 e 5V, pode-se associar 2 bits para cada um desses valores. Agora, para cada variação da portadora, transmitem-se dois bits, ou seja, a taxa de transmissão em bits por segundo é igual ao dobro da taxa de modulação. Os primeiros modems trabalhavam de forma muito simples, usando apenas dois tons: um bit para cada tom.
A fórmula para calcular-se a máxima taxa de transmissão R de um modem, em bits por segundo, supondo que se saiba a taxa de modulação B, em Baud, e que o sinal pode ter D estados distintos, é:
Como observado, um modem que module a portadora através de 4 níveis distintos pode associar 2 bits para cada nível e, em conseqüência, dobra a taxa de transmissão. Um modem desses, trabalhando a 1.200 bps, é equivalente a uma taxa de modulação de 600 Baud. De forma similar, um modem de alto desempenho associa 6 bits para cada uma das 64 possíveis transições da portadora e então aumenta bastante a taxa de transmissão, ainda mantendo baixa a taxa de modulação. Resumindo, aumentar o número de bits associado a cada nível da portadora efetivamente aumenta a taxa de transmissão.
Volta-se novamente à pergunta: então qual é o limite teórico para a taxa de transmissão quando se usa um canal de largura de banda igual a W ? É claro que não se pode aumentar indefinidamente o número de bits associado a cada variação da portadora. À medida que se aumenta essa quantidade de bits, torna-se cada vez mais difícil distingüir um sinal do outro e agora passa a entrar em cena o ruído. Se o mundo fosse perfeito e não houvesse ruído, então não haveria limite para a quantidade de bits associada a cada transição da portadora. Mas as coisas não funcionam assim e a quantidade de ruído dita o limite para essa quantidade de bits. Em 1949, Claude Shannon, um outro matemático dos Laboratórios da Bell, postulou uma relação entre a máxima taxa de transmissão, a largura de banda do canal e a quantidade de ruído:
Onde:
- C é a máxima capacidade do canal em bps;
- W é a largura de banda do canal medida em Hz;
- S é a potência do sinal em Watts;
- N é a potência do ruído em Watts; e
- Log2 é o logaritmo na base 2.
Esta relação determina a máxima taxa de transmissão teórica para um dado canal. A figura 2 apresenta essa relação calculada para o canal de voz telefônico, que tem uma banda de 3.000 Hz e uma relação sinal/ruído entre 30 e 40 dB. Tomando-se como típica uma SNR = 35 dB, chega-se a um limite de 35.000 bps. Os modems comerciais, para trabalhar com linha discada, usualmente chegam a 33.600 bps, o que está próximo ao limite teórico. É comum que as linhas ofereçam uma relação sinal ruído abaixo de 30 dB e isso explica porque os modem 33.6K freqüentemente oferecem uma conexão abaixo dessa velocidade. Agora uma outra pergunta: se o limite é de 35Kbps, como pode funcionar um modem de 56K ?
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Figura 2: Relação de Shannon para um canal com banda de 3.000 Hz.
