Proposição, lógica de programação

[Larice]

Pessoal eu comecei a ler a apostila e estou entendo, so que a apostila me passou um exercicio e não dá exemplo.

Só diz que existe conectivos de negação e etc...

e pediu p me fazer esse exercício, será que vocês podem resolver um p mim?!

obg!

Sejam as Proposições: p:Carla é bonita e p:Crala está

com febre.Traduzir para a linguagem corrente as

seguintes proposições:

a) ~p

~q

p ^q

c) p (circunflexo p baixo)q

d) p -> ~q

e)q <-> p

f) ~p ^ ~q

g) ~ p (circunflexo p baixo) q

h) p <-> ~q

i) ~~ p

j) ( p ^ ~q ) -->p

obrigadoo!

[julihermes]

Cara amiga, vi sua duvida e decidi lhe ensinar do que mandar a resposta pronta. ate porque é fácil, você vai aprender rapidinho. vou passar um pouco do texto ta apostila da facu onde estudo, falando sobre os conectivos logicos.

Negação

• Negação (¬ ou ~)

– Se P é uma proposição, a expressão ¬P é chamada

negação de P.

– A negação inverte o valor verdade de uma

expressão:

Se P for verdadeira, ¬P é falsa, enquanto que se P for

falsa, ¬P é verdadeira

– Exemplo:

• A = Ele é fumante.

• ¬A = Ele não é fumante.

Conjunção

• Conjunção (^)

– Se P e Q são proposições, a expressão P ^ Q é

chamada conjunção de P e Q e as proposições P

e Q são chamadas fatores da expressão;

– Exemplo:

Sejam A = João é inteligente e B = João lê as obras

de Platão.

• A ^ B representa a sentença João é inteligente e João lê as

obras de Platão.

• B ^ A representa a sentença João lê as obras de Platão e

João é inteligente.

• A ^ B e B Ù A Se equivalem.

Disjunção

• Disjunção (v)

• Às vezes, a língua portuguesa encerra alguma

ambigüidade no uso do conectivo “ou”;

• A utilização de “ou” entre dois fatos indica que um

deles é verdadeiro, mas pode não deixar claro se

ambos o são.

Sejam A = João é inteligente e B = João lê as obras

de Platão.

• A v B representa a sentença ou João é inteligente ou João lê as

obras de Platão.

Condicional

• Condicional (-> (uma seta))

– Considere a proposição:

“Se a chuva continuar a cair, então o rio vai transbordar.”

– Esta é uma proposição composta pelas duas proposições “a

chuva continuar a cair” e “o rio vai transbordar”, ligadas pelo

conectivo “se ... então”.

– Em Lógica Simbólica este conectivo é chamado “condicional” e

representado pelo símbolo -> (uma seta)

– O conectivo “se ... então” tem vários sinônimos; se

representarmos por P a frase “a chuva continuar a cair”, e por Q

a frase “o rio vai transbordar”, então P ® Q pode representar

qualquer das expressões abaixo:

– “Se a chuva continuar a cair, então o rio vai transbordar”

– “Se a chuva continuar a cair, o rio vai transbordar”

– “O rio vai transbordar, se a chuva continuar a cair”

– “O fato de a chuva continuar a cair implica em o rio transbordar”

Bi-condicional

• Bi-condicional (<-> (seta dupla))

– Considere a proposição:

“João será aprovado se e somente se ele estudar.”

– Temos duas proposições “João será aprovado” e “ele

estudar”, ligadas pelo conectivo “se e somente se”.

– Em Lógica Simbólica este conectivo é chamado “Bicondicional”

e representado pelo símbolo <-> (seta dupla)

“João será aprovado se e somente se ele

estudar.”

– O conectivo “se e somente se” indica que se

João estudar será aprovado, e que essa é a

única possibilidade de João ser aprovado,

isto é, se João não estudar, não será

aprovado.

– Os dois acontecimentos serão ambos

verdadeiros ou ambos falsos, não existindo

possibilidade de uma terceira opção.

• Os conectivos lógicos E, OU e NÃO (ou, mais

comumente seus equivalentes em inglês AND, OR e

NOT) são oferecidos pela maioria das linguagens de

programação.

• Esses conectivos, de acordo com as tabelas-verdade

que definimos, agem sobre combinações de expressões

verdadeiras e falsas a fim de produzir um valor-verdade

final.

• Desses valores provém a capacidade de tomada de

decisão fundamental ao controle do fluxo de programas

de computadores.

• Desta forma, em um desvio condicional de um

programa, se o valor-verdade de uma determinada

expressão for verdadeiro, o programa irá executar um

trecho de seu código; se o valor for falso, o programa

executa, em seguida, outro trecho de seu código.

• Se a expressão condicional for substituída por uma

expressão mais simples equivalente, o valor-verdade da

expressão e, portanto, o controle do fluxo do programa

não serão afetados, mas o novo código torna-se mais

simples de ser entendido e poderá ser executado mais

rapidamente.

espero ter ajudado, se não comseguir é so dizer q eu farei o meu melhor.

estou começando e sou novo no forum, é meu primeiro post.

valeu!!!!!

[Goliathvv]

Olá Larice, bom saber que você já começou os estudos como foi recomendado em outro tópico.

Bem, você entendeu bem como funcionam os conectivos lógicos e o papel deles nas sentenças?

Vou dar a resposta de alguns exemplos, e peço que você tente fazer os outros e traga as dúvidas, inclusive peço aos demais usuários que NÃO POSTEM AS RESPOSTAS PRONTAS, o nosso objetivo aqui é ajudar quem quer aprender, e quebrar a cabeça pra entender faz parte do aprendizado.

a) ~p

Como p significa "Carla é bonita" e ~ significa negação, a frase seria: "Carla não é bonita"

c) p ^q

Como p significa "Carla é bonita", ^ significa "e"(o "e" lógico, vale lembrar) e q significa "Carla está com febre", a frase seria: "Carla é bonita e está com febre"

Use esses como base e tente fazer os demais, qualquer dúvida é só postar.

Abraço.

[Larice]

Cara amiga, vi sua duvida e decidi lhe ensinar do que mandar a resposta pronta. ate porque é fácil, você vai aprender rapidinho. vou passar um pouco do texto está apostila da facu onde estudo, falando sobre os conectivos logicos.

Negação

• Negação (¬ ou ~)

– Se P é uma proposição, a expressão ¬P é chamada

negação de P.

– A negação inverte o valor verdade de uma

expressão:

Se P for verdadeira, ¬P é falsa, enquanto que se P for

falsa, ¬P é verdadeira

– Exemplo:

• A = Ele é fumante.

• ¬A = Ele não é fumante.

Conjunção

• Conjunção (^)

– Se P e Q são proposições, a expressão P ^ Q é

chamada conjunção de P e Q e as proposições P

e Q são chamadas fatores da expressão;

– Exemplo:

Sejam A = João é inteligente e B = João lê as obras

de Platão.

• A ^ B representa a sentença João é inteligente e João lê as

obras de Platão.

• B ^ A representa a sentença João lê as obras de Platão e

João é inteligente.

• A ^ B e B Ù A Se equivalem.

Disjunção

• Disjunção (v)

• Às vezes, a língua portuguesa encerra alguma

ambigüidade no uso do conectivo “ou”;

• A utilização de “ou” entre dois fatos indica que um

deles é verdadeiro, mas pode não deixar claro se

ambos o são.

Sejam A = João é inteligente e B = João lê as obras

de Platão.

• A v B representa a sentença ou João é inteligente ou João lê as

obras de Platão.

Condicional

• Condicional (-> (uma seta))

– Considere a proposição:

“Se a chuva continuar a cair, então o rio vai transbordar.”

– Esta é uma proposição composta pelas duas proposições “a

chuva continuar a cair” e “o rio vai transbordar”, ligadas pelo

conectivo “se ... então”.

– Em Lógica Simbólica este conectivo é chamado “condicional” e

representado pelo símbolo -> (uma seta)

– O conectivo “se ... então” tem vários sinônimos; se

representarmos por P a frase “a chuva continuar a cair”, e por Q

a frase “o rio vai transbordar”, então P ® Q pode representar

qualquer das expressões abaixo:

– “Se a chuva continuar a cair, então o rio vai transbordar”

– “Se a chuva continuar a cair, o rio vai transbordar”

– “O rio vai transbordar, se a chuva continuar a cair”

– “O fato de a chuva continuar a cair implica em o rio transbordar”

Bi-condicional

• Bi-condicional (<-> (seta dupla))

– Considere a proposição:

“João será aprovado se e somente se ele estudar.”

– Temos duas proposições “João será aprovado” e “ele

estudar”, ligadas pelo conectivo “se e somente se”.

– Em Lógica Simbólica este conectivo é chamado “Bicondicional”

e representado pelo símbolo <-> (seta dupla)

“João será aprovado se e somente se ele

estudar.”

– O conectivo “se e somente se” indica que se

João estudar será aprovado, e que essa é a

única possibilidade de João ser aprovado,

isto é, se João não estudar, não será

aprovado.

– Os dois acontecimentos serão ambos

verdadeiros ou ambos falsos, não existindo

possibilidade de uma terceira opção.

• Os conectivos lógicos E, OU e NÃO (ou, mais

comumente seus equivalentes em inglês AND, OR e

NOT) são oferecidos pela maioria das linguagens de

programação.

• Esses conectivos, de acordo com as tabelas-verdade

que definimos, agem sobre combinações de expressões

verdadeiras e falsas a fim de produzir um valor-verdade

final.

• Desses valores provém a capacidade de tomada de

decisão fundamental ao controle do fluxo de programas

de computadores.

• Desta forma, em um desvio condicional de um

programa, se o valor-verdade de uma determinada

expressão for verdadeiro, o programa irá executar um

trecho de seu código; se o valor for falso, o programa

executa, em seguida, outro trecho de seu código.

• Se a expressão condicional for substituída por uma

expressão mais simples equivalente, o valor-verdade da

expressão e, portanto, o controle do fluxo do programa

não serão afetados, mas o novo código torna-se mais

simples de ser entendido e poderá ser executado mais

rapidamente.

espero ter ajudado, se não comseguir é so dizer q eu farei o meu melhor.

estou começando e sou novo no forum, é meu primeiro post.

valeu!!!!!

Ajudou sim querido, ajudou bastante

eu tentei fazer no caderno! vou postar pra ver se eu acertei

estou apaixonada por tudo que envolve programação!

tomara que não se complique MUITO...

beijOs e obgrigado de novo

Olá Larice, bom saber que você já começou os estudos como foi recomendado em outro tópico.

Bem, você entendeu bem como funcionam os conectivos lógicos e o papel deles nas sentenças?

Vou dar a resposta de alguns exemplos, e peço que você tente fazer os outros e traga as dúvidas, inclusive peço aos demais usuários que NÃO POSTEM AS RESPOSTAS PRONTAS, o nosso objetivo aqui é ajudar quem quer aprender, e quebrar a cabeça pra entender faz parte do aprendizado.

a) ~p

Como p significa "Carla é bonita" e ~ significa negação, a frase seria: "Carla não é bonita"

c) p ^q

Como p significa "Carla é bonita", ^ significa "e"(o "e" lógico, vale lembrar) e q significa "Carla está com febre", a frase seria: "Carla é bonita e está com febre"

Use esses como base e tente fazer os demais, qualquer dúvida é só postar.

Abraço.

Ou querido, era essa a minha dúvida. O que ele queria que eu fizesse com a frase.

Obrigado! Beijão.

Sejam as Proposições: p:Carla é bonita e p:Carla está

com febre.Traduzir para a linguagem corrente as

seguintes proposições:

a) ~p

Carla não é bonita.

~q

Carla não está com febre.

p ^q

Carla é bonita e Carla está com febre

c) p (circunflexo p baixo)q

Carla está bonita ou Carla está com febre

d) p -> ~q

Se Carla é bonita então Carla não está doente.

e)q <-> p

Carla é bonita se e somente se Carla está com febre.

f) ~p ^ ~q

Carla não é bonita e não estã com febre.

g) ~ p (circunflexo p baixo) q

Carla não é bonita ou está com febre

h) p <-> ~q

Carla é bonita se e somente se Carla não está doente

i) ~~ p

??

j) ( p ^ ~q ) -->p

Carla é bonita ou Carla não está doente então Carla é bonita (eu acho que está errado)

Gente eu não sei se era isso que o exercício queria, mais foi isso que eu entendi. Vocês podem me ajudar ;P

Beijão.

[julihermes]

estar tudo OK, acredito q foi isso mesmo o q o exercicio pediu, mas so os dois ultimos q você se complicou, vou tentar explicar.

quando a dois sinais seguidos de negação (lembre-se q eles não estão sendo separados por parentes) eles se anulam, por exemplo.

se o valor logico de A é verdadeiro (A = V) então, ~~A equivale a A, pois um vai inverter o valor para falso e o outro para verdadeiro de novo.

A = V

~A = F

~~A = V

ja para o ultimo, existe algo q você ainda vai aprende q é ordem de procedencia, q entre outras coisas, fala q resolve-se primeiro quem estar nos parentes. não quero falar tudo agora sobre a ordem de procedencia porque acho q não iria te ajudar agora, iria complicar mais.

veja como fica as duas ultimas questões:

~~p = Carla é bonita

( p ^ ~q ) -->p = se carla é bonita e não estar com febre então Carla ela é bonita

muitas vezes nessa forma informal fica difícil de entender, mas quando você aprender tabela verdade (acho q você não aprendeu ainda, me corrija se eu estiver errado) você vai entender melhor e vai associar as coisas melhor.

valeu e espero ter ajudado mais uma vez.

[Larice]

Pessoal, eu fiz essas atividades, mais para eu passar de nível, eu quero muito a ajuda de vocês na correção.

Muito obrigado pessoal

2) Sejam as proposições: p: Paulo é bonito e q: Paulo é alto. Traduzir para a linguagem

simbólica as seguintes proposições:

a) Paulo é alto e bonito.

q ^ p

Paulo é bonito mas é baixo.

p ~q

obs: quando o conectivo está antes da letra significa que ele está adotado so na letra que ele está antecedendo, é isso?! obg.

outra coisa: esse "mas" da questão, é a mesma coisa de negação, é isso?!

c) Não é verdade que Paulo é bonito ou baixo.

~p ∨ baixo

obs: No caso ele não escreve bem como está a frase original, eu entendi que ele disse que Paulo não é bonito ou baixo, está certo?!

d) Paulo não é nem bonito e nem alto.

~p ^ ~p

obs: eu percebi que ele quis diminuir a frase, aí eu fiz do jeito que aprendi, e coloquei o conectivo " e ", porque são duas frases.

e) Paulo é bonito ou é feio e alto.

~~P ∨ q

obs: da onde saiu esse feio?! o que eu faço aqui?! eu sou obg a escrever esse "~~", pra demonstrar que a frase não mudou?!

f) É falso que Paulo é feio ou que não é alto.

~~p ∨ ~~q

(eu deduzi que se Paulo não é feio, ele é bonito, aí escrevi "~~" e o outro também"), está correto?!

3) Sejam as proposições: p: Alfredo é pobre e q: Tiago é feliz. Traduzir para a linguagem

corrente as seguintes proposições :

a) q → p

Se Alfredo é pobre, então Tiago é feliz.

p ∨ ∼ q

Alfredo é pobre ou Tiago não é feliz

c) ∼ p ↔ q

Se e somente se Alfredo não é pobre Tiago é feliz

d) ∼ p → q

Se Alfredo não é pobre então Tiago é feliz.

e) ~ ~ q

Tiago é feliz

f) ( ~ p ∨ q ) ↔ p

Alfredo não é pobre ou Tiago é feliz se e somente se Alfredo é pobre

essa eu me confundi... pessoal eu não sei esse negócio de parênteses, vocês pode me dá uma luz.

4) Sejam as proposições: p: Ana fala inglês , q: Ana fala francês e r: Ana fala espanhol. Traduzir

para a linguagem simbólica as seguintes proposições:

a) Ana fala inglês.

~~p

Ana fala francês e inglês, ou não fala francês nem espanhol.

(q^p) ∨ (~q ^ ~r)

confusa...

c) Não é verdade que Ana fala inglês e que não fala francês.

~p ^ ~~ q

eu entendi que ela fala francês...

d) É falso que Ana fala francês ou espanhol mas não fala inglês.

(~q^r) ~p