Ajudinha básica em um exercício [C]

[Tyolico]

Galera eu fiz o código e não funcionou, alguém pode me ajudar a detectar o erro? A saída dele está dando numeros muito altos que não condizem com o resultado que deveria dar.

Dados 4 números inteiros positivos a, b, c, d faça um programa para calcular a soma dos fatoriais de a, b, c, d (a!+b!+c!+d!).

#include <stdio.h>

#include <stdlib.h>

#include <string.h>

int main(){

int vet[4],fat[4], i;

float result;

//Este loop coleta os numeros

for(i=0;i<4;i++){

printf("Digite um numero: ");

scanf("%d",&vet);

}

//Este loop faz a fatoração de cada elemento do vetor

for(i=0;i<4;i++){

fat+=(vet*(i+1));

}

result=0;

//Este loop faz a soma dos resultados da fatoração

for(i=0;i<4;i++){

result+=fat;

}

printf("%2.f",result);

getchar();

return 0;

}