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RESOLVIDO Resolução de Circuitos Elétricos

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QUESTÃO 02

Apresente o circuito equivalente de Thevenin do circuito abaixo visto dos terminais 'a' e 'b':

12 Vx -j40 Vab

.----/\/\/\-----.-------| |------.---------o a

| | |

| | >

| | <--. < 120

| | | >

- > | <

(~) 120<0 V < 60 | Vx |

- > | ^

| < | /+\ 10.Vx

| | | \-/

| | ---. v

| | |

| | |

.---------------.----------------.---------o b

|

_

TERRA

- Cáculo de Vth (Tensão de Thévenin ) pela Lei dos Nós:

Considerando todas as correntes saindo dos nós

(Vx - 120)/12 + Vx/60 + (Vx - Vab)/(-40j) = 0

83,333mVx - 10 + 16,667mVx + j25mVx - j25mVab = 0

(100m + j25m)Vx - j25mVab = 10

(Vab - Vx)/(-j40) + (Vab - 10Vx)/120 = 0

j25mVab - j25mVx + 8,333mVab - 83,333mVx = 0

(-83,333m - j25m)Vx + (8,333m+j25m)Vab = 0

| (100m + j25m) -j25m | | Vx | | 10 |

| |.| | = | |

| (-83,333m - j25m) (8,333m+j25m) | | Vab | | 0 |

Resolvendo o sistema temos:

Vx = 252,99<34,69 V

Vab = 835,23<-20,17 V

- Cáculo de In (Corrente de Norton):

Curto-circuita-se os pontos a e b, logo Vab = 0

Considerando todas as correntes saindo dos nós

In = I[-j40] + I[R120]

(Vx - 120)/12 + Vx/60 + Vx/(-40j) = 0

83,333mVx - 10 + 16,667mVx + j25mVx = 0

100mVx + j25mVx = 10

Vx = 10/(100m + j25m)

Vx = 97,0<-14,04 V = 94,12 - j23,53 V

I[-j40] = (97,0<-14,04)/(-j40)

I[-j40] = 2,42<75,96 A = 0,59 + j2,35 A

I[R120] = 10*Vx/120

I[R120] = 10*(97,0<-14,04)/120

I[R120] = (97,0<-14,04)/12

I[R120] = 8,08<-14,04 A = 7,84 - j1,96 A

In = I[-j40] + I[R120]

In = 2,42<75,96 + 8,08<-14,04

In = 8,43<2,63 A = 8,43 + j0,39 A

- Impedância de Thévenin

Zth = Vth/In

Zth = 835,23<-20,17/8,43<2,63

Zth = 99,08<-22,8 Ohm = 91,34 - j38,39 Ohm

Logo o circuito equivalente será:

91,34 -j38,39

.----/\/\/\--------| |-----o a

|

|

|

-

(~) 835,23<-20,17 V

-

|

|

|

.--------------------------o b

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