Cálculo de frequência

[Labtele]

Como faço para calcular a menor frequencia de amostragem de um sinal?

 

é só dobrar?

 

fundamental: 5kHz = 10000a/s

Harmonica: 10kHz =20000a/s

harmonica2 : 15kHz= 30000a/s

Harminica 3: 20kHz = a 40000?????

[aphawk]

@Labtele,

 

O Teorema de Nyquist diz que voce precisa sempre fazer a amostragem usando, no mínimo o dobro da frequência mais alta existente em seu sinal original.

 

Por exemplo, se seu sinal for uma onda quadrada, ela tem um monte de harmônicos, com uma boa amplitude até pelo menos a quinta ordem. Então, neste caso, para poder ter uma amostragem sobre uma onda quadrada de 1 Khz, voce teria de amostrar a 10K samples/seg.

 

Agora, claro que quanto maior a frequência de amostragem, mas perfeita será a reconstrução do sinal original.

 

Já o exemplo que voce deu, teria mesmo de ser amostrado a 40K samples/segundo , supondo, é claro, que existam harmônicos de 20 Khz......

 

Por exemplo, se o seu sinal a ser amostrado for uma perfeita senóide de 5 Khz, não existem harmônicos, então poderia amostrar a 10k samples/seg.

 

Paulo

[aphawk]

Me lembrei de algo que é bem importante .....

 

Esse teorema de Nyquist não é mais limitante hoje em dia, desde que se saiba como contorná-lo! Não é simples, e envolve um hardware muito dedicado, mas existe !

 

Desde 1988 surgiram várias técnicas de modulação que permitem um fluxo de dados muito maior do que a máxima largura de banda passante do sinal !

 

Quem se lembra dos modens utilizados em telefonia, recentes até,  que permitiam a comunicação em 56 Kbps , usando um espectro de áudio de apenas 3,5 Khz ?

 

Oras, se pensarmos apenas em Nyquist, se a largura de banda passante é de 3,5 Khz, como conseguimos passar dados numa taxa de 56 Kbits / segundo ???????

 

Na melhor das hipóteses, para recuperar os dados a 56 Kbps do outro lado da linha, teríamos de estar amostrando a uma velocidade de O DOBRO disso, isto é, 112 Ksamples por segundo.

 

Mas como passar isso tudo com uma largura de banda da linha telefônica de apenas 3,5 Khz ??????

 

Surgiram novas técnicas de modulação de sinal, que utilizam multifases na transferência de dados. É como se tivéssemos vários sinais modulantes, e o que nos importa como dado a ser recuperado é a diferença de fase entre esses sinais !

 

Na minha época de formatura, 1983, esse teorema de Nyquist era uma Lei, e até os professores afirmavam que nada poderia ser feito que contrariasse esse teorema, que sempre foi muito utilizado na recosntrução de um sinal. E os modems mais rápidos que existiam eram de 1200 Bps e custavam uma fortuna ! Mas nada como o tempo e a tecnologia para derrubar uma Lei !

 

A técnica que permitiu ultrapassar os 1200 Bps para 2400 e depois evoluindo até 56 Kbps é bem complexa, e isso surgiu bem depois de que me formei na faculdade, então não sei bem como isso tudo funciona. Mas podem achar isso no Google.

 

Fica aqui apenas a título de informação, como um exemplo de que mesmo teoremas imaginados como impossíveis de estarem errados, como o de Nyquist , ou o de Einstem sobre ser impossível de viajar em uma velocidade acima à da velocidade da luz, podem ser derrubados pelo avanço da tecnologia !

 

Paulo