Outro Passar número da basa 2 para base 10

[Caroline Ferreira]

Como converter o número abaixo (que está em base 2) para a base 10?

 

 

To em dúvida de como passar uma dízima de base 2 pra base 10. Se puderem mostrar a resolução, ficarei grata. 

[DiF]

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[isrnick]

Você pode obter uma aproximação.

 

Pense na conversão de um número binário inteiro, você obtém o número decimal correspondente fazendo uma soma de potências de 2, onde cada potência corresponde ao número da casa do número binário. Com 0 sendo o número da primeira casa a direita, e vai aumentando de 1 a cada casa a esquerda.

 

Ex:

casas    5  4  3  2  1  0
binario  1  0  1  1  0  0

 

101100 binário --> 1 * 2⁵ + 0 * 2⁴ + 1 * 2³ + 1 * 2² + 0 * 2¹ + 0 * 2⁰ = 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 0 = 44 decimal

 

 

A mesma coisa é válida para a parte fracionária do número binário, é uma soma de potências de 2, mas as potências se tornam negativas. (Isso é lógico pois se observar o exemplo acima da esquerda para a direita as casas vão de 5 até 0, então se continuar a sequência para a direita subtraindo 1 a cada casa, vai continuar com -1, -2, -3, etc...)

 

Ex:

casas    1  0 . -1 -2 -3 -4 -5
binario  1  1 .  1  0  0  1  1

11.10011 binário --> 1 * 2¹ + 1 * 2⁰ + 1 * 2^-1 + 0 * 2^-2 + 0 * 2^-3 + 1 * 2^-4 + 1 * 2^-5 = 2 + 1 + 0.5 + 0  + 0 + 0.0625 + 0.03125 = 3.59375 decimal

 

 

Então no caso de uma dízima periódica você pode definir um número de casas após a vírgula do número que ainda é relevante, por exemplo 10 casas (no seu caso ficaria 1111.1011011011), e calcular até essa casa, e achar uma aproximação do número na base 10.