Teorema de Nyquist: Fundamental e Hamônica

[Marcospeix]

Boa tarde! 
Ao tentar resolver o exercício, fiquei com dúvidas de como fazer, consegui responder a primeira que é fundamental ( não sei se está correta), e usei a mesma lógica para responder as Harmônicas, pois o teorema de Nyquist afirma que a quantidade mínima de amostras que devem ser obtidas de um sinal contínuo a ser amostrado deve ser duas vezes a maior frequência deste sinal. Algum conselho?

Usando o que você aprendeu do teorema de Nyquist, determine qual deve ser a menor frequência para fazer a amostragem de um sinal com as características abaixo:

Fundamental: 5 KHz

Harmônica 1: 10 KHz

Harmônica 2: 15 KHz

Harmônica 3: 20 KHz

 

Respostas : 

Fundamental: 5 KHz R – 10000 samples/seg.

Harmônica 1: 10 KHz R – 20000 samples/seg.

Harmônica 2: 15 KHz R – 30000 samples/seg.

Harmônica 3: 20 KHz R – 40000 samples/seg.

[aphawk]

@Marcospeix ,

 

Veja bem a pergunta : o sinal é contínuo e contém todas essas frequências .... e voce tem de obter uma amostra desse sinal. 

 

Não tem nada a ver com amostrar separadamente as componentes harmônicas !

 

Paulo

[Marcospeix]

@aphawk Não entendi, poderia explicar?

[aphawk]

@Marcospeix ,

 

Veja a música como exemplo.

 

Ela pode ter vários instrumentos, alguns gerando sons graves ( baixa frequência por exemplo 100 hz) e outros sons agudos ( alta frequência por exemplo 15 Khz).

 

Se eu resolver usar uma frequência média de amostragem , por exemplo 1 Khz, vou conseguir amostrar perfeitamente os sons graves, mas os agudos vão ficar totalmente errados, pois precisaria de

no minimo amostrar a 30 Khz para poder depois reconstruir os agudos.

 

Já os graves são perfeitamente amostrados tanto a 1 Khz como a 30 Khz.

 

Moral da história: sempre escolha a frequência mais alta presente em um sinal para satisfazer o critério de Nyquist.

 

Foi por este motivo que te disseram no exercício que existem harmonicas em determinadas frequências.

 

Use a mais alta, e assim todas as outras frequências serão amostradas perfeitamente.

 

Paulo

[Marcospeix]

@aphawk Neste caso, a resposta seria 3:20 KHz, ou seja, 40.000 samples/s, correto?

[aphawk]

1 hora atrás, Marcospeix disse:

@aphawk Neste caso, a resposta seria 3:20 KHz, ou seja, 40.000 samples/s, correto?

 

Sim, porque essa é a maior frequência existente nesse sinal.

 

Paulo