Efeito Skin em chaveamewnto CCM.

Sérgio Lembo · 4 de maio de 2018

Sempre que enrolamos indutores que irão trabalhar em DCM temos que considerar, além da corrente, frequência de operação, o que nos leva ao trabalho chato de ter que enrolar vários fios em paralelo, em especial quando se tem altas correntes com altas frequências.

A dúvida: Se a condução for em CCM, podemos presumir que a componente não pulsante conseguiria ocupar a parte central do condutor?

Pensemos no seguinte exemplo: corrente CCM variando de 3 a 6A (ripple 50%) em 60kHz. Isso significa uma corrente estabilizada de 3A + um DCM de 3Apico ou 1,5Amédio.

Teria que ir na tabela e montar um monte de fiozinhos paralelos calculados para 60kHz ou poderia utilizar fio com o dobro do diâmetro indicado pressupondo que a parte contínua conseguirá ocupar a parte central? Isso não irá economizar ou aumentar o consumo de cobre, apenas simplificar o trabalho.

MOR_AL · 5 de maio de 2018

Excelente pergunta ... e eu não sei se estou certo em meus comentários à seguir. É passível de discussão:

1 - Acho que antes de mais nada temos que calcular o valor eficaz dessa corrente, se bem que só dispondo de valores positivos, talvez pudesse calcular o seu valor médio. Será?

Vejamos o caso de uma corrente triangular, crescente de 0 a Ip em um intervalo delta*T (delta vou chamar de D). O valor médio da corrente é Imed = Ip * D / 2. Se D for 0, Imed = 0 e se D for 1, Imed = Ip / 2. Então está certo. Em uma onda triangular o valor médio é a metade do valor de pico.

O valor eficaz da mesma corrente será Ief = Ip raiz de (D/3). Se D for 0, Ief = 0 e se D for 1, Ief = Ip /raiz de (1/3). O valor eficaz é levemente superior ao valor médio.

Qual dos dois valores considerar? O valor eficaz ou o valor médio?

Bom. Vamos analisar a teoria.

O formato de uma onda cíclica qualquer, pode ser considerado como sendo expressa por um valor contínuo somado de diversos valores senoidais (e cossenoidais, que dá no mesmo, apenas há defasagem de 90º). Esse é o teorema de Fourier.

Na onda triangular apresentada isso vai ocorrer. Então há componentes senoidais. Tais componentes possuem um valor médio nulo. Ou seja; se esta onda de tensão ou corrente fosse aplicada em um resistor, a parte senoidal não seria considerada caso calculássemos seu valor médio. Então, para que o valor das componentes senoidais influíssem na carga resistiva como forma de potência, devemos considerar o valor eficaz da função.

2 - É fato de que há um componente contínuo na onda triangular. Bom. Se há um componente contínuo, então este componente vai ser distribuído uniformemente na seção transversal do fio. Já o componente alternado, que é formado por uma quantidade de ondas com a frequência fundamental e muitas harmônicas, vai ser distribuída de modo a tender para a periferia da seção transversal do fio. E observar, que cada frequência vai contribuir diferentemente ao longo da seção transversal, já que esta distribuição é função da frequência.

Agora vem a suposição. ACHO (eu, como diria a Isadora), que ficaria muito difícil considerar e calcular a contribuição de cada frequência, para se calcular a bitola do fio (que na realidade seria o condutor. As antenas possuem tubos de alumínio). Então, SUPONHO que calcularam uma fórmula prática. Considerando que a função da densidade de corrente da periferia do condutor para o centro é uma função exponencial decrescente, definiram que a uma cerda distância da periferia, a densidade cairia para 37%. Então este é o valor aproximado, considerado para se obter a bitola dos fios nos trafos em fontes chaveadas.

Ver a referência à seguir, que contém mais informações.

https://en.wikipedia.org/wiki/Skin_effect

3 - Respondendo a sua pergunta:

EU não vi, até hoje, nenhum livro descer a este nível de detalhe. Apenas consideram o tamanho causado pelo efeito skin e pronto. Talvez pela diferença ser praticamente nula e ou dar um trabalhão calcular, eu não sei.

MOR_AL

Sérgio Lembo · 5 de maio de 2018

@MOR , obrigado pelos comentários. Da corrente eficaz, efeito térmico, para a média realmente há uma pequena diferença já que P = R x I². Nas explicações sobre impedãncia, fenômeno que leva as correntes para a periferia por formar um campo magnético (se bem me lembro) que provoca um bloqueio ao centro do condutor e se manifesta com maior vigor em altas frequência. Mas não só em altas frequência, até mesmo em 60Hz quando a corrente é muito forte não há condução ao centro. Vi isso nos condutores que foram produzidos para uma usina hidrelétrica, algumas décadas atrás. Eram tubos de alumínio, usava-se o centro pra água de refrigeração. Nos cabos de transmissão, alma de aço (péssimo condutor) sem prejuízo a condução por conta das correntes.

E a pergunta fica dessa forma: o campo gerado por essas correntes (do exemplo) conseguiriam bloquear o centro ao contínuo ou o efeito skin apenas joga a corrente para a periferia sem provocar significativo efeito magnético de bloqueio central?

Desde já agradeço a colaboração.

Abraços

Sérgio Lembo