Filtro Passivo - Circuito RLC de 3º Ordem

[Iza Rodrigues]

Alguém poderia me ajudar com o cálculo para descobrir o ganho de tensão em função da frequência, isto é, Gv(f)=|Vi(f)/vou(f)|.

Segue o circuito:

[MOR_AL]

Isso só é resolvido por Laplace e as leis de kirchhoff das tensões nas malhas ou das correntes nodais.

Fiz um tutorial aqui no fórum, que mostrava estas leis. Permaneceu por um bom tempo na sessão "Tópicos em Destaque". Mas os administradores o retirou de lá por algum motivo, apesar de muitos participantes já terem solicitado resolução de problemas que podem ser resolvidos estudando pelo tutorial.

Tente pesquisar aqui no fórum. 

MOR_AL

[rjjj]

Operando com a Transformada de Fourier, pelo Teorema de Thévenin determinemos o circuito equivalente ligado ao resistor R₂ .

 

 

 

Pela regra do divisor de tensão, tem-se que V_th(f) é:

 

 

 

 

 

 

E, calculando a impedância equivalente Z_th(f) :

 

 

 

 

 

 

Com isso, a tensão de saída final no domínio da frequência é:

 

 

 

 

 

 

Agora basta fazer substituições de equações e montar a função de transferência final, preferencialmente no formato de zeros e pólos:

 

 

 

 

 

 

Espero ter ajudado .

[MOR_AL]

Olá @rjjj

Foi legal você mostrar parte da solução. A ideia é mostrar apenas o "caminho das pedras", para que deixemos o exercício como aprendizado.

Particularmente, quando o circuito tem mais componentes, costumo usar as leis das correntes nos nós. Facilita um pouco. Aquele Zth(f) como soma no denominador, vai dar um bom trabalho algébrico.

MOR_AL

[rjjj]

@MOR

 

 

Penso que a Matemática é essencial na nossa área de atuação, sobretudo nos assuntos típicos de Ensino Superior .

 

 

 

Só para prosseguir nessa questão a partir do ponto que deixei, já se deve ter um razoável conhecimento de Análise Complexa. 

 

 

 

Espero ter ajudado .

[Iza Rodrigues]

Obrigado, ajudou bastante!