MoNTiTo_DM

Fica assim o seu programinha:

#include <stdio.h>

int main(void){
    int vet1[10],vet2[10],vet3[10],i;
    for(i=0;i<10;i++){ /*esse for preenche o primeiro vetor com os valores digitado pelo usuario */
        printf("Entre com o %dº elemento do primeiro vetor: ",i+1);
        scanf("%d",&vet1[i]);
    }
    printf("\n");
    for(i=0;i<10;i++){/*esse outro for preenche o segundo vetor*/
        printf("Entre com o %dº elemento do segundo vetor: ",i+1);
        scanf("%d",&vet2[i]);
    }
    printf("\n\nRESULTADO DA SOMA: ");
    for(i=0;i<10;i++){/*esse for faz a soma e imprime*/
        vet3[i]=vet1[i]+vet2[i];
        printf("%d ",vet3[i]);
    }
    printf("\n\n");
    return 0;
}

Esse monte de printf() só com nova linha (\n) eu coloquei pra nao ficar estão amontoado o texto , mas você pode tirar de boa...

PS: lembrando que a numeracao dos indices de um vetor em C vai começa no zero, portanto, um vetor com 10 posições tem os indices de 0 a 9...