Bom... Respondendo às suas peguntas do início do post, a oscilação é feita pelo transistor ( lógico! ), pela bobina com o variável em paralelo ( que determionam a frequëncia ) e pelo capacitor C3, que faz a realimentação entre a saída ( coletor ) e a entrada ( emissor ), pois o circuito é polarizado em base comum.
Para o circuito oscilar é preciso uma carga razoável no coletor ( as quatro voltas de fio devem ser suficientes ) e que uma porcentagem certa do sinal da saída volte para a entrada via C3. Um valor muito grande ou muito pequeno para este capacitor pode inpedir a oscilação.
Quanto a calcular pela técnica, existem modelos matemáticos para isso, mas são muito compelxos, com muitos fatores variáveis. E nas frequëncias de FM até a maneira como os terminais dos componentes são dobrados altera o funcionamento, inutilizando o cálculo. Acho que é por isso que os livros de eletrônica geralmente não mencionam o cálculo de osciladores, se limitando a descrever os tipos.
você disse que o circuito não oscila de jeito nenhum, mas como você está testando ele? è por meio de um rádio ou por algum instrumento?
Como estão as voltagens do circuito? Tipo.. A votagem sobre o resistor R4 é maior que zero e menor que a tensão da bateria? A tensão da base é igual a tensão do emissor mais 0,65 volts?