nowinskit

Provavelmente já achou algum program, mas para abrir as opções e talvez outros que tenham a mesma dúvida vou citar dois aqui.
 
Para gravar gameplay com software que sejam gratuitos você pode utilizar o OBS(Open broadcast software) que usa o codec x264 para quem não tem Hardware com encoder embutido. O MSI Afterburner também é gratuito e tem gravador de gameplay com vários codecs a disposição, inclusive pode usar os codecs Lossless nele que gravam sem perda de qualidade de imagem mas produzem em média 4gb por minuto de video gravado, logo 10 minutos de video vai ocupar 40gb no HD.

Tem hardware dos mais recentes com encoder embutido nas Nvidia (gtx 600-700-900) ou AMD series (7000-R9 200) ou Core (i3/i5/i7) de 2ª,3ª e 4ª geração somente no mainstream lga 1155 e 1150. Esses hardwares possuem encoder embutido e a Nvidia e AMD tem software próprio para gravar com seus encoders, o software da Nvidia é o Shadowplay e da AMD é Raptr para gravar diretamente sem software de terceiros, o codec da intel é o QuickSync e ela não tem software próprio, você precisará utilizar o OBS ou o MSI afterburner para gravar com o Quicksync.
 
Para editar videos tem o Windows Movie Maker que é gratuito e deve servir para recortar partes indesejadas.