Diego, você menciona sim, que já tinha retirado e recolocado o processador e que seu pc funcionava as vezes, quem é o acaso?. você tem que identificar o defeito pois poderá acontecer novamente. "COLOCOU BASTANTE PASTA TÉRMICA". A quantidade demasiada de pasta térmica pode tb danificar seu processador vasando pro soquete. O certo é uma camada na espessura de um papel. Sim já aconteceu comigo de ligar o pc depois de uma manutenção (limpesa) e o pc não ligar. O problema estava no processador mau encaixado. Mas no seu caso, o seu pc ligava às vezes segundo seu relato.
Não adianta colocar bastante pasta térmica, pois quando você coloca o dissipador/cooler, o mesmo pressiona a pasta e se a quantidade for grande, vai espremer e vazar no soquete do processador.
Na parte que voce menciona que trocou de cabo, sim pode acontecer tb, aliás tudo tem que ser levado em conta, para um computador funcionar 100%.
Já peguei casos que o problema estava na bateria do pc impedindo do mesmo ligar.