Claro que da pra fazer isso cara (pelo menos aqui na minha G-force modelo 8800GT e em outros modelos mais recentes).. no caso tem que ver essa sua radeon, porque antigamente eu tinha uma (radeon) que só rodava na tv a imagem depois que ele deixava a imagem do monitor "hibernando" por assim dizer (não deixando utilizar as duas ao mesmo tempo), se for o caso da sua é porque ela é meio velhinha, então melhor comprar algo mais recente (e nem precisa ser uma placa de video fodastica, basta ser um modelo mais recente e eu utilizo G-force que garanto que faz)...
Geralmente vem 2 entradas DVI e 1 s-video (HDMI também se sua placa for melhor) nas placas mais recentes, você pode utilizar um dvi pra conectar no monitor e a outra dvi/s-video pra conectar na tv (dê preferência no DVI, mesmo que seja utilizando um adptador pra 15 pinos analógico).. então nas opções do drive da placa de video tem opção de utilizar os dois como clone (mesma imagem na duas) ou estender a área de visualização no sentido horizontal ou vertical (ou seja, será como se você tivesse utilizando a tv e o monitor, um do lado do outro.. quando você passar o mouse até o final da tela de um, automaticamente entrará na outra tela com o mouse)... com isso você pode rodar o video na tv (bastando arrastar a tela do video para a TV e rodar outros programas ou mesmo navegar livremente na tela do PC)..
PS: falando q isso tem na G-force, nos modelos novos da Radeon eu não sei se tem..