Voltei aqui para dar uma possível solução para a minha própria pergunta.
Depois de muito pesquisar e conversar com outras pessoas, descobri que a minha TV, uma LG modelo 42LA6204-SG (https://www.lg.com/br/tv/lg-42LA6204), possui alguns recursos que podem espelhar a imagem dela em outros dispositivos.
Eu disse "podem" porque ainda não testei, como explicarei abaixo.
A TV possui um recurso de tecnologia de transmissão de dados chamada "Tag On", compatível com NFC (Near Field Communication).
Vem junto com o aparelho uma etiqueta com um chip.
Diz que apenas tocando o celular nela é possível compartilhar arquivos entre o dispositivo e a TV.
Para usá-la, todos os dispositivos devem estar ligados na mesma rede doméstica.
Ou que a função Miracast/Intel WiDi esteja configurada como Ligada.
Lendo o manual, encontrei outras tecnologias na TV:
1 - Conexão Wi-Fi Direct, para o caso da rede local não estar disponível.
2 - Conexão Miracast/Intel WiDi
3 - Conexão WiDi (Wireless Display), que diz transmitir áudio e vídeo para a TV e que só está disponível no Modo LiveTV e nas entradas externas. Não entendi muito bem. Diz que um notebook, por exemplo, terá que executar o programa Intel WiDi para começar a transmitir.
Encontrei também no menu Rede da TV a opção "Soft AP" que diz "Conecte vários dispositivos utilizando o Wi-Fi sem roteadores sem fio ou utilize para Internet sem fio. Deverá estar conectado à internet COM fio enquanto a TV estiver ligada".
Vejam esse vídeo: https://www.youtube.com/watch?v=PKF9QeO2HK0
Após várias pesquisas, fui me inteirar a compatibilidade da TV e do celular com DLNA (Digital Living Network Alliance) e o mais crítico, o NFC (Near Field Communication).
Até consegui resultados com o TV Cast.
Tive que instalar aplicativo na TV para isso (LG Smart World).
Mas esse era apenas de uma via, do celular para a TV e não o inverso.
A TV que aparece no vídeo é muito parecida com a minha, que tem os mesmos recursos que ela no quesito de comunicação, como o Wi-Fi Direct e o Miracast.
Portanto, isso não seria impeditivo.
Também vi que a tal etiqueta, a tecnologia de transmissão de dados chamada "Tag On", nada mais é que um "interruptor" para acionar o aplicativo no celular, ou seja, ela não é assim tão importante. Ela possui um chip que detecta a aproximação de um dispositivo compatível e aciona esse dispositivo.
Pode ser dispensável.
Ou seja, eu estaria apto a fazer o que esse cara fez no vídeo aí acima.
Pelo menos minha TV possui os requisitos necessários.
Porém...
O grande nó dessa história toda é o tal do NFC, Near Field Communication.
Pois é, o meu celular NÃO TEM essa coisa.
Eu até instalei um aplicativo de terceiro para ele, mas veio logo o banho de água fria: "Seu celular não tem suporte para NFC".
Acho que a peça que falta nesse quebra-cabeças é essa coisa de NFC no celular.
Hora de pensar num upgrade de telefone.