Qual a marca e modelo do seu adaptador Wi-Fi?
O adaptador Wi-Fi não tem problema, você disse que ele funcionou perfeitamente no outro computador.
Você já testou outro dispositivo nas entradas USB, como um Pendrive ou um HD externo? Funcionou mais de um tranquilamente? Faça os testes para ter certeza de que as portas USB estão funcionando corretamente. PC novo também tem defeito.
Tento certeza que o seu adaptador Wi-Fi e que as portas USB estão funcionando corretamente, poderemos descartar problema de hardware.
O que resta seria problema de software. Mais especificamente em driver instalado.
O driver instalado para o adaptador Wi-Fi é o que veio no CD ou é um driver genérico da Microsoft?
Verifique se o driver é o correto que veio no CD do produto.
Vá no "Painel de Controle", "Hardware e Sons", "Gerenciador de Dispositivos" e ache o seu adaptador Wi-Fi. Clica com o botão direito e vá em "Propriedades" e verifique se o driver instalado é o que veio no CD ou é um driver genérico da Microsoft.
Se for um driver genérico da Microsoft desinstale-o e instale manualmente o driver correto que veio no CD do produto.
Se for o driver correto que veio no CD do produto reinstala ele e reinicia o PC.
Como esse é um adaptador Wi-Fi para testá-lo não esqueça de retirar o cabo de rede caso esteja conectado ao PC.
Isso é o básico para resolver qualquer problema.
Se tudo isso falhar, desista dai fica difícil.