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O post de Lucas Ramos_650303 em Dúvida no tipo float em C++ foi marcado como solução
Então cara, sua lógica ta certa, o problema ai é a precisão do cout mesmo, ele não esta pulando o 6, esta arredondando o 56 para 57 (6 arredonda pra cima).
Adiciona essa biblioteca:
#include <iomanip>
E então escolhe a precisão:
std::cout << std::setprecision(8) << real << '\n';
Esse valor que você coloca (8) é o número de casas que vai aparecer na impressão.
Flws
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