Goventosa

"estou com duvida se esse push and pull é realmente necessário no gabinete haf 912 plus pois tem um cooler na parte de traz do gabinete."
--Qual é o seu processador? vai fazer overclock?
 
"Também quero saber se esse push and pull é desse jeito:
Cooler atrás do gabinete > radiador > cooler do radiador > ar pra dentro do pc
mas isso não deixaria o pc ainda mais quente?"
--Não vai jogar pra dentro, é só montar do outro lado, jogando ar pra fora...
 
"Vou colocar um cooler de 120mm em cima para puxar o ar de fora para dentro e mais um do lado para puxar o ar de dentro para fora, está certo isso?"
--Eu recomendaria: o cooler de cima joga ar pra fora, e o do lado joga ar para dentro. O cooler traseiro joga o ar pra fora também.
Tente manter o mesmo número de coolers mandando ar para dentro e para fora para não ficar ar excedente dentro ou faltando para a refrigeração. Ex: dois "puxando" e dois jogando ar para fora com as mesmas especificações.
 
exemplo: http://1.bp.blogspot.com/-nj2pJLQNiXY/UMa00y2CbHI/AAAAAAAAAJU/njBZPXYjOmM/s1600/htywapdk_detail2.jpg
 
Quanto ao cabo, por que você não coloca o radiador e o fan nessa saída de cima ao invés de comprar outro cooler 120mm? ficaria exatamente assim: http://news.dsystem.com.br/wp-content/themes/my/scripts/timthumb.php?src=http://news.dsystem.com.br/wp-content/uploads/2012/06/017a04e4_airflow-2.jpeg&h=200&w=200&zc=1

Sim. Tanto HDMI>VGA, quanto VGA>HDMI
 
Exemplo (existem outros mais baratos):
http://produto.mercadolivre.com.br/MLB-609403967-cabo-adaptador-conversor-hdmi-para-vga-com-audio-l322ls-_JM
 
Alguns tem adaptador para o audio, outros não. Vai da sua necessidade.
 
A tela do notebook ainda tem imagem? Vai precisar pra alternar o video pra porta HDMI no windows...