Eu peguei uma RX 480 Strix OC da Asus e não tenho do que reclamar.
Certamente você vai ver pessoas e reviews apontando fatores que a RX 480 é melhor e outros apontando que a GTX 1060 é melhor.
Aí vai do seu gosto para decidir. Assim como eu quis mudar de AMD para Intel no processador, também quis mudar de nVidia para AMD na placa de vídeo porque na minha opinião, acabei curtindo mais a RX 480.
Sobre a GTX 1070, ela é bem mais placa que a RX 480, sem sombra de dúvidas. Mas tudo vai depender de muitos elementos como: dinheiro que você quer gastar, resolução que você quer jogar e qual seria o seu processador.
Se eu pegasse uma GTX 1070, além de gastar em média R$ 500,00 a mais, não faria muito sentido pro meu conjunto, pois jogo em Full HD, e a 1070 sobra em Full HD. Além disso, meu i5 gargala com a 1070. Não que isso seja um impeditivo para jogar, mas com um i7 é possível tirar bem mais proveito da placa.