lifebearups

voce pode utilizar tanto de cookies para guardar dados, quando WebStorage, que acredito ser a melhor opção para seu projeto. De uma olhada aqui: http://www.w3schools.com/html/html5_webstorage.asp

Uma das melhores maneiras de 'colocar' uma imagem em um Label é usando a função setIcon(). E voce pode carregar e salvar suas imagens em variáveis tipo ImageIcon.

voce pode utilizar essa função:

public static int encontrarArray(Integer[] arrayPai, Integer[] subArray)
{
    return Collections.indexOfSubList(Arrays.asList(arrayPai), Arrays.asList(subArray));
}

Ira te retornar a index da ocorrência.

voce criou suas duas funções 'criptografa()' e 'descriptografa()' falando que elas podiam retornar um erro ('throws Exception'). Quando voce utiliza 'throws Exception', sempre que voce for chamar essa função voce deve coloca-la dentro de um try/catch.

Exemplo:

/*
	CERTO
*/
public void funcao() throws Exception{
	//Sua logica        
}

//Ao chamar voce deve utilizar try/catch
//....
try{
	funcao();
}catch(Exception erro){
	//Logica para lidar com o erro
}
//....

o que é estranho em seu código é o fato de voce ja estar lidando com erros dentro da própria função, então não vejo o motivo de retornar um erro no seu caso.  

Esse erro:  

java.lang.ClassNotFoundException: org.apache.commons.lang.StringUtils

Indica que seu programa não conseguiu achar a classe 'StringUtils'. Isso ocorre quando voce não adiciona as devidas dependências (bibliotecas) necessárias para seu programa. No saco voce consegue encontrar essa dependência aqui. Incluindo essa biblioteca em seu projeto talvez não solucionara todo seu problema, ja que outras podem estar faltando.

Tem sim como, o que você esta procurando se chama API.

Você pode ler como fazer isso aqui: 

Dropbox API: https://www.dropbox.com/developers-v1/core/start/java

Mega API (não oficial): https://github.com/Ale46/Mega-Java

Boa sorte

No java FX, antes de mencionar/declarar qualquer Node você deve começar com @FXML, mude seu código de:

    @FXML
    private Button btnHoras;
    private Button btnDias;
    private Button btnSemanas;
    private Label minimo;
    private Label maximo;

para

    @FXML
    private Button btnHoras;
    @FXML
    private Button btnDias;
    @FXML
    private Button btnSemanas;
    @FXML
    private Label minimo;
    @FXML
    private Label maximo;

Boa sorte

Oi, para acessar esse array você pode fazer o seguinte:

    JSONArray jsonArray =  SeuJSONObjeto.getJSONArray("arguments");
    //faz um loop em todos os objetos dentro do seu Objeto principal ("arguments")
    for (int i = 0, size = jsonArray.length(); i < size; i++)
    {
      JSONObject obs = jsonArray.getJSONObject(i); //Pega o objeto filho
      String name = obs.getString("name");
      String value = obs.gteString("value")
    }

Com isso você pode conseguir cada chave e valor.

Boa sorte