Patrício Martins

Então referente a sua questão o endereço que está na sua wan é entregue pelo seu provedor de internet, sob o qual você não tem gerencia, esse seu endereço pode ser público ou privado para que seu roteador possa sair para internet. Mais como não é possível pela escassez de endereço versão 4 te entregar mais de um endereço público o seu roteador tem uma uma forma para a tradução de endereços privados para endereços públicos chamada NAT. Então se a sua lan tiver um endereço v4 privado 192.168.10.0/24 o gateway geralmente é 192.168.10.1, este primeiro endereço geralmente é usado pelo seu servidor DHCP como gateway da rede interna, logo após ele tem uma range de 253 endereços (dependendo da configuração do seu roteador) disponíveis para a maquinas na sua rede local, sendo que o último endereço desse range é de broadcast (192.168.10.255). Quando seu roteador deseja enviar uma pacote para alguma aplicação na internet ele vai encaminhar o pacote para esse gateway que por sua vez vai encaminhar para o seu provedor de internet utilizando-se do NAT para fazer a tradução do seu endereço privado para o endereço publico que sua operadora entrega. Esse endereço muda porque geralmente o seu provedor de internet usa algum método de entrega de endereços para os clientes (PPPoE, DHCP), que muitas vezes entregam os endereços de forma dinâmica e não estática, então quando seu roteador para de enviar os pacotes de confirmação de que ainda está na rede usando esse endereço, ele remove este endereço do seu cadastro e entrega para o próximo cliente que esteja logando no momento. Quando seu roteador volta a solicitar uma conexão ele entrega o próximo endereço disponível, podendo ser o mesmo ou não.