Marcelly

@arfneto Sim, pois raiz quadrada precisaria da library math.h e nao posso utiliza-la...

@arfneto Sim, vetor está fora dos limites. Eu concordo contigo, acho que todas essas restricoes acabam piorando o aprendizado. 
voce chegou a rodar o programa? Esse trecho de codigo que voce postou por ultimo, nunca retorna que a representação não é possivel. É uma das coisas que está me deixando louca kkk 

O next acho que faz exatamente isso que você disse de proximo primo. voce pode ver no final do codigo que existe p1 = p2, p2 = p3 e etc. 

@arfneto Entao, nao é permitido utilizar funcoes, nem vetores, nem breaks nem nada. Na verdade eu inseri o break após ler muito e ver alguns exemplos pelo Google pois n tinha e continuo n tendo ideia do que utilizar. Eles exigem que voce utilize apenas o que foi visto em aula até aqui: if, for e while, nada além. Unica biblioteca permitida é <stdio.h> Para quem está iniciando na linguagem, é um pouco pesado devo dizer. voce poderia me dizer mais detalhadamente como coloco em pratica suas observacoes? Muitissimo obrigada ate aqui. 

@arfneto Olá! Como vai? Obrigada pela sua resposta. Na verdade eu venho alterando o código pois estou o dia inteiro mexendo nele e cada hora chego em uma conclusão diferente. Vou postar o código abaixo, e tentar explicar mais ou menos o problema que estou enfrentando agora:

1- Nao consigo enxergar uma forma de fazer isso sem True ou False;

2- Nao posso utilizar breaks, ja tentei whiles e etc mas nada dá certo;

3 - Era suposto fazer um loop para que o usuário só parasse de dar entradas se por acaso ele digitasse zero, e o programa deve funcionar para 0 < n < 10ˆ8;

4 - Não consigo incluir a saída para o caso de o numero não conseguir ser representado pelo quadrado de 4 números primos consecutivos.

Eis o código que tenho até agora:

Se você notar, se eu insiro um numero qualquer, por exemplo: 2020, o programa me retorna que ele pode ser representado pela soma de 17ˆ2+19ˆ2+23ˆ2+29ˆ2, ou se eu insiro 100 por exemplo, ele deveria me retornar que é impossível, mas ele fica pensando e não retorna nada. 

Peço desculpas pela alteração do código anterior e do enunciado. Fiz alterações omitindo o que achava que já tinha em mãos, mas me enganei. É que horas e horas mexendo com isso, cada hora que penso estar no caminho certo, acho que embaralho mais ainda o conjunto.

#include <stdio.h>


#define TRUE 1
#define FALSE 0

int main() {

	int p1=2, p2=3, p3=5, p4=7, next, i, n, prime;

	printf("Entrada: ");
	scanf("%d", &n);

	while (TRUE){
		if((p1*p1) + (p2*p2) + (p3*p3) + (p4*p4) == n){
			printf("Saida: %dˆ2 + %dˆ2 + %dˆ2 + %dˆ2\n", p1, p2, p3, p4);
				break;
		}
		next = p4 + 2;
		if (next > n) {
				printf("Impossivel a representacao");
				break;}
			if(next < n) {
			prime = FALSE;
			while (next < n && prime == FALSE) {
				prime = TRUE;
				for (i=3; i < next && prime == TRUE; i+=2) {
					if (next % i == 0)
						prime = FALSE;		
				}
				if (prime == TRUE) {
					p1 = p2;
					p2 = p3;
					p3 = p4;
					p4 = next;
			}
				else {
					next += 2;
							}
				
						}
					}
				}

	return 0;
	}		

Digite um numero (0 < n < 10^8): 100
Nao existem 4 primos consecutivos cujos quadrados somam 100

Digite um numero (0 < n < 10^8): 1002172
1002172 = 491^2 + 499^2 + 503^2 + 509^2
Digite um numero (0 < n < 10^8): 0

Boa sorte!

Essa é a saída esperada pelo programa, @arfneto. Mas estou enfrentando dificuldade em defini-la.

Estou trabalhando em um código, porém não consigo compreender o que há de errado. A sequencia só funciona para a primeira entrada, e depois simplesmente apaga. É suposto que o usuario entre com um numero qualquer (0 a 10ˆ8) e o programa retorne se aquele numero inserido pode ser representado como a soma de 4 primos , por exemplo:

Entrada: 87

Saída: 2ˆ2 + 3ˆ2+ 5ˆ2+7ˆ2 

Entrada: 100

Saída: Não é possível a representação

Qualquer dica, agradeço imensamente.

Obs: É proibido utilizar funções, vetores, breaks e etc. É um trabalho de faculdade sobre as funções mais básicas: ifs, fors e whiles. Obrigada!

Eis o código:

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main() {

    int j1, j2, j3, j4, next, i, numb, prime;

    printf("Entrada: ");
    scanf("%d", &n);

    while(1){
        if((j1 *j1) + (j2 *j2) + (j3 *j3) + (j4 *j4) == n){
            printf("Saida: %d + %d + %d + %d", j1, j2, j3, j4);
        }
        next = p4+2;
        if(next > n)
        printf("Impossivel");
        while(1)
        for(i=3; i<= sqrt(next); i=i+2){
            if(next % i == 0)
                prime = false;
                    else{
                        prime = true;}
        }
        if(prime == true){
                p1=p2;
                p2=p3;
                p3=p4;
                p4=next;
            }
            else{
                next = next +2;}
    }

        return 0;
        }