Pesquisei sua placa, ATI (AMD) Radeon 4350, parece não ter suporte ao Vulkan, a API que é usada para desenhar os gráficos. Talvez isso força o WINE a usar o WINED3D, uma camada de compatibilidade que converte as chamadas para OpenGL, outra API que tem uma performance inferior ao Vulkan.
Qual seria a sua distribuição? Os drivers de placas AMD já estão integrados na base do sistema, não é necessário baixá-los da internet. Geralmente os drivers da AMD integrados são melhores e mais atualizados, além de não serem proprietários.
Você obteve esses jogos por alguma loja digital, CD ou pirateado? Talvez possa olhar para o WINE-GE, uma variação do WINE que possui alterações específicas para jogos, independente de onde você obteve-os. Assim você pode usar o Lutris, um programa que organiza sua biblioteca de jogos e possui instaladores específicos para cada jogo, podendo usar alterações da comunidade que geralmente melhora ou arruma alguns problemas enfrentados.
WINE-GE: https://github.com/GloriousEggroll/wine-ge-custom
Lutris: https://lutris.net/
Sobre drivers AMD no Linux: https://diolinux.com.br/amd/tudo-sobre-drivers-amd-no-linux.html