Opa! Eu tava fazendo umas pesquisas pela internet e descobri esse site. Se eu soubesse dele teria pensado duas vezes antes de trocar o processador kkkk. Vamos lá, eu não recomendo você trocar por um I3 ou um I5... Normalmente não dá certo (falo por experiência própria).
O meu notebook é igual ao seu. Quis trocar o processador e aparentemente tinha dado certo até ele desligar sozinho depois de 30 minutos, ele ainda ligava e funcionava, mas desligava sozinho sempre quando dava 30 minutos de uso. Eu tinha pesquisado muito antes de comprar... Tinha pegado o I5- 2410M, quase com as mesmas configurações do processador celeron B820 (DDR3, PGA988, TDP 35 e 32nm).
Mas eu cometi um erro, não um erro de montagem ou uma pasta térmica ruim, foi um erro de não ter prestado atenção com chipset. Posso estar errado, mas pelo que vi nas pesquisas foi o seguinte, normalmente alguns modelos de notebook que vem com celeron ou pentium, não suportam processadores core i3 ou i5. (me corrijam se eu estou equivocado)
Pesquise quais os processadores são compartíveis com a placa-mãe do seu notebook, acredito que seja algum outro celeron ou pentium.
BÔNUS: Para melhorar o desemprenho do seu notebook, você pode colocar SSD e memória RAM (cuidado com o limite, acho que o notebook np300e4c não pode passar de 8GB de RAM)