Olá, Guilherme!
Com esse orçamento, eu te recomendaria optar pelo processador FX 6300, da AMD. Ele tem seis núcleos e atualmente está cotado em menos de 500 reais (está R$ 459,90 na kabum, no momento em que escrevo.) O FX 6300 tem soquete AM3, que é o que deve ser levado em conta para escolher o próximo item: a placa-mãe.
Placas-mãe de soquete AM3 das mais simples, com chipset menor que 970, variam de 300 e pouco a 400 e pouco. Para comprar uma placa-mãe custo benefício, te recomendo escolher uma que tenha saída hdmi, Usb 3.0 e suporte para dual channel de boa frequência (dois canais de memória trabalhando juntos).
A memória RAM é o próximo item. Reúna dois pentes de 4 GB que é melhor que um pente de 8 GB. As que estão mais em conta são as hyperx 1600 mhz, que saem em torno de 90 reais no mercado livre, cada pente.
Tendo montado a placa-mãe, encaixando o processador e os pentes de memória, parta para a fonte. Dê preferência por uma fonte de boa qualidade, uma 80 plus (que puxa um total X de energia e repassa pelo menos 80% desse total para sua máquina). Fontes muito baratas podem durar pouco. Deixo como sugestão a deste link, muito bem avaliada por seus mais de 200 compradores. Ela aguenta a placa de vídeo que você precisa.
A placa de vídeo é sem dúvida o item mais importante, então, não tenha pena de gastar ao menos um terço do seu orçamento nela. Recomendo pegar a GTX 750 ti, que é bastante popular. Esta aqui é muito boa, pois tem 2 coolers enormes. Isso significa garantia de resfriamento apropriado, e devemos levar isso em conta para comprar uma placa de vídeo. Além disso, é bom que ela seja GDDR5 e tenha uma boa memória. A que te indiquei é uma gddr5 de 2 GB, então não será problema rodar jogos como GTA V. Apenas certifique-se de ter um bom HD para armazenar isso.
O HD vai depender do seu gosto. SSDs são muito mais rápidos para carregar e transferir arquivos, mas muito caros no Brasil. Se quiser um SSD de 120 GB, vai pagar mais de 300 reais. Por esse valor, você compra um HD convencional de 1 terabyte.
Então, vamos às contas:
Processador: 460
Placa-mãe: +- 350
Memórias: +- 200
HD: +- 300
GTX 750: +- 600
Fonte 450w: +- 160
2.070
Estes são os itens básicos de um PC gamer básico, sem overclock ou periféricos. Caso tenha um gabinete para aproveitar, já economiza. O gravador de DVD eu diria que é opcional nos dias de hoje, e se quiser um, está por volta de 80 reais.
Tomara que o pessoal deixe mais sugestões abaixo, com outras configurações. Intel sempre sai mais caro, pode apostar, mas muitos dizem que é um melhor investimento. Vai do seu gosto.
Da minha parte, por fim, sugiro que você procure vídeos da GTX 750 ti funcionando com o FX 6300. Tenho certeza que você há de gostar do que vai ver!
Boa sorte, mano.