eu tive esse problema e o cara do site do tribunal de justiça me orientou a fazer o seguinte:
reinstalar o java atualizado;
depois digitar na barra executar do windows (tecla da janelinha do windows) + R = para executar o seguinte: certmgr.msc;
daí abre uma tela de certificados;
localize a pasta pessoal/personal;
delete os certificados já expirados
remova todos os outros certificados (inclusive raiz) que não são o seu pessoal para a pasta pessoas confiáveis/trusted people (basta selecionar e arrastar;
daí feche tudo isso.
o e-saj do tjsp.jus.br passou a reconhecer o meu java depois que eu fiz isso, além da limpeza dos arquivos de navegação (control/shift/del; marcar todas as caixas e limpar), e também esta mesma limpeza dentro do java (aba geral; segurança; settings; deletar arquivos).
abs,