Olá amigo! Boa noite! A questão de processador com placa-mãe é simples, você deve utilizar o mesmo número de soquete para que funcionem, por exemplo, se sua placa-mãe é soquete 1155 utilize um processador 1155, caso contrário não irá funcionar, quanto aos jogos e editar vídeo, não precisa de muita coisa não. Se for apenas pra lol, dota e similares uma placa antiga roda tudo no máximo (eu utilizo uma GT 440 pra rodar o lol no maximo e fico com o fps em 60 com a sincronização vertical ligada!)
A questão do preço fica mais complicado, pois com 1600 reais você consegue montar um PC com peças mais antigas, e não garanto que vá conseguir rodar um GTA V por exemplo. Se você jogar pelo menos uns 2.000 a 2.100 reais você consegue montar uma ótima máquina numa boa! Por exemplo, um AMD 3.5 GHz 6 núcleos com uma Radeon R7 de 2 GB DDR 5 e memória RAM 8 GB custa na faixa de 2100 reais, e você pode usar por um bom tempo, anos e anos. Eu utilizo um i5 3.30 GHz 8 GB de RAM e uma GT 440, roda tranquilo pra mim editar vídeo, modelagens em 3d e jogar jogos Espero ter ajudado!