A.Victor

@SantiagoPsy Por ser um lista de exercícios que foi passada pelo seu professor, o ideal é que você não copie respostas e aprenda como implementar isso em java, porém vou dar uma luz aqui para resolver os problemas, como você vai implementar isso é necessário estudar:
 
1-Estude P.A/P.G(Progressão aritmética/geométrica) e aplique as fórmulas de acordo com os dados informados pelo usuário.
 
2-H=1+1/2+1/3+1/4+...+1/n a fórmula já ta na questão cara, só ajustar no código.
 
3-Existe inúmeras formas de fazer isso; talvez não seja a melhor forma, mas você pode utilizar um vetor = [soma, n1, n2] onde n1 e n2 são os dois números que a questão diz que começa a sequência, depois basta ir efetuando as adições guardando no vetor[soma] e atualizando n1 e n2 para continuar a sequencia corretamente, por fim só imprimir o resultado a cada soma efetuada.
 
4-Dentro de um loop você utiliza uma estrutura de decisão para verificar os ímpares, depois basta fazer as operações até obter o resultado esperado.
 
OBS: Antes de publicar algum problema aqui no fórum certifique-se de que já tentou resolver esse problema de todas formas possíveis, fazendo isso você aprende mais e descobre coisas novas que vão agregar muito valor no futuro.

Bom já faz bastante tempo que consegui resolver o problema e esqueci de atualizar aqui, contudo gostaria de contribuir para o pessoal que ta começando a estudar também e deixarei o código da solução aqui:
Basicamente utilizei a classe BigInteger para solucionar o problema e tive que utilizar algumas funções para converter os tipos de variáveis em certas situações como é possível ver no código acima.