Java JAVA: Problema com programa que calcula números fatoriais

[A.Victor]

Boa noite, comecei aprender java a pouco tempo e estava criando um programa que calcula números fatoriais até o 40!, fiz alguns testes e só funcionou até o 13!, depois ele começa a entregar números errados, creio eu que seja um erro meu de lógica ou está relacionado ao tamanho dos tipos de variáveis que estou utilizando.

até o 10! :

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;

public class Fatorial
{
	public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception
	{
	    int i;//variavel i auxiliar
	    int j;//variavel j auxiliar
        int[] aux = new int[10];//vetor para range e resultados
        //Range
        for(i=0;i<10;i++){
            aux[i] = i+1;
        }
        //Fatorial
        for(i=0;i<10;i++){
            for(j=aux[i];j>1;j--){
                aux[i] = (aux[i]*(j-1));    
            }
        }
        //Resultados
        for(i=1;i<11;i++){
            System.out.println(i+"! = "+aux[i-1]);
        }
	}//FIM MAIN
	
}//FIM CLASSE
//SAIDA
// 1! = 1
// 2! = 2
// 3! = 6
// 4! = 24
// 5! = 120
// 6! = 720
// 7! = 5040
// 8! = 40320
// 9! = 362880
// 10! = 3628800

Até o 20! já não funciona corretamente:

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;

public class Fatorial
{
	public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception
	{
	    int i;//variavel i auxiliar
	    int j;//variavel j auxiliar
        int[] aux = new int[20];//vetor para range e resultados
        //Range
        for(i=0;i<20;i++){
            aux[i] = i+1;
        }
        //Fatorial
        for(i=0;i<20;i++){
            for(j=aux[i];j>1;j--){
                aux[i] = (aux[i]*(j-1));    
            }
        }
        //Resultados
        for(i=1;i<21;i++){
            System.out.println(i+"! = "+aux[i-1]);
        }
	}//FIM MAIN
	
}//FIM CLASSE
//SAIDA
// 1! = 1
// 2! = 2
// 3! = 6
// 4! = 24
// 5! = 120
// 6! = 720
// 7! = 5040
// 8! = 40320
// 9! = 362880
// 10! = 3628800
// 11! = 39916800
// 12! = 479001600
// 13! = 1932053504
// 14! = 1278945280
// 15! = 2004310016
// 16! = 2004189184
// 17! = -288522240
// 18! = -898433024
// 19! = 109641728
// 20! = -2102132736

Coloquei só até o 20 para não ficar grande aqui, mas isso ocorre com qualquer valor acima de 13!,  o que posso fazer para solucionar isso?

[AdrianoSiqueira]

Isso acontece porque o valor passa do limite máximo que o int suporta, quando isso acontece, o valor começa a contar a partir do valor mínimo (por isso fica negativo). Troque todas as variáveis para long.

[A.Victor]

@AdrianoSiqueira Eu até tinha pensado em trocar por long, mas acabava dando erro porque eu estava trocando também da variável i, consertei e consegui aumentar o limite com o long, porém ainda estou limitado a 20!, meu objetivo é entregar o resultado de até 40! que seria este valor = 815915283247897734345611269596115894272000000000, o que posso fazer para contornar isso?

Código Atual:

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;

public class Fatorial
{
	public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception
	{
	    int i;//variavel i auxiliar
	    long j;//variavel j auxiliar
        long[] aux = new long[40];//vetor para range e resultados
        //Range
        for(i=0;i<40;i++){
            aux[i] = i+1;
        }
        //Fatorial
        for(i=0;i<40;i++){
            for(j=aux[i];j>1;j--){
                aux[i] = (aux[i]*(j-1));    
            }
        }
        //Resultados
        for(i=1;i<41;i++){
            System.out.println(i+"! = "+aux[i-1]);
        }
	}//FIM MAIN
	
}//FIM CLASSE
//SAIDA
//...
// 19! = 121645100408832000
// 20! = 2432902008176640000
// 21! = -4249290049419214848
// 22! = -1250660718674968576
// 23! = 8128291617894825984
// 24! = -7835185981329244160
// 25! = 7034535277573963776
// 26! = -1569523520172457984
// 27! = -5483646897237262336
// 28! = -5968160532966932480
// 29! = -7055958792655077376
// ...

 

[A.Victor]

Bom já faz bastante tempo que consegui resolver o problema e esqueci de atualizar aqui, contudo gostaria de contribuir para o pessoal que ta começando a estudar também e deixarei o código da solução aqui:

Spoiler

import java.math.BigInteger;

public class Fatorial
{
	public static void main (String[] args)
	{
	    int i;//variavel i auxiliar
	    int j;//variavel j auxiliar
        BigInteger[] aux = new BigInteger[40];//vetor para range e resultados
      
        //Range
        for(i=0;i<40;i++){
            aux[i] = BigInteger.valueOf(i+1);
        }
      
        //Fatorial
        for(i=0;i<40;i++){
            for(j=aux[i].intValue();j>1;j--){
                aux[i] = aux[i].multiply(BigInteger.valueOf(j-1));
            }
        }
      
        //Resultados
        for(i=0;i<40;i++){
            System.out.println((i+1)+"! = "+aux[i]);
        }
      
	}//FIM MAIN
}//FIM CLASSE FATORIAL

 

Basicamente utilizei a classe BigInteger para solucionar o problema e tive que utilizar algumas funções para converter os tipos de variáveis em certas situações como é possível ver no código acima.