Olá, primeiramente, gostaria de pedir desculpas por uma informação equivocada que passei. Na verdade, apenas o regulador 7805 e o MOSFET que estavam em placa, o PIC estava numa protoboard.
adicionado 1 minuto depois
@Sérgio Lembo segue as fotos que você pediu, observando suas sugestões, fico até com vergonha do circuito montado rs. Verifiquei alguns erros, como a proximidade do regulador com o MOSFET (e compartilhando o mesmo ponto de referência) e a disposição dos fios e conexões. Não encontrei loops de terra.
adicionado 2 minutos depois
Com as dicas da @Isadora Ferraz encontrei um texto muito bom da Texas Instruments sobre acionamentos de MOSFETs. Montei o Bipolar Totem-Pole Driver (push-pull) e o resultado foi muito bom.
O documento é esse:
Fundamentals of MOSFET and IGBT Gate Driver Circuits.pdf
adicionado 13 minutos depois
Agradeço muito a ajuda de vocês, muito obrigado mesmo! Não estou conseguindo anexar o esquemático, mas reunindo o que vocês falaram, a montagem ficou assim: