Então, vamos lá, o que você está procurando é algo complicado, mas possível. Nesse valor, a lista seria basicamente essa
Processador - G4560 ou G4600 - não pague mais de 330 nesses
placa-mãe - Chipset H110 mais barato que encontrar, não deve passar de 370 reais
RAM - 8 GB DDR4 - De preferência compre 2 pentes de 4 Gb, procure a frequência(MHz) mais alta, mas não pague mais q 450 reais
Placa de vídeo - RX 550 ou GT 1030 - sua missão é encontrar uma placa por 340 reais, provavelmente uma dessas duas.
HD - No mínimo 500gb - aí é pessoal, mas 500gb da pra achar por <100 reais
Fonte - PCYes! Shocker 400w - 170 reais - pode ser uma cougar ou Corsair, sendo nesse preço e tendo um certificado 80Plus
Gabinete - sinceramente não tem custo/benefício maior q pegar do lixo, vai numa loja de PCs, pede pro cara esvaziar, deixar só os fans, e paga uns trocadinhos.
Se tiver alguma dúvida, só perguntar, mas tentei simplificar ao máximo, boa sorte na caçada de hardware.
adicionado 21 minutos depois
Antes de ir comprar, procure sobre todas as peças no Google, para saber tudo e não ser enganado.
Esqueci que você tinha dito da tela e tal.
Bom, teclado e mouse tu não precisa de nada demais
Mouse óptico - pegue um barato e ergonômico, confortável, pode ser aqueles "gamer" da Multilaser de 65$
Teclado - se não pretende jogar muito vá primeiro num teclado simples, de novo, confortável, mas não muito caro, uns 40
Monitor - se precisa de muito espaço, para trabalhar ou mais campo de visão em jogos, um Ultrawide barato eh o LG de 25" 2560x1080, que tá uns 580, se nao, pegue um monitor 1920x1080 FullHD de tamanho razoável, por uns 300, 400 reais.
Não caia nesses vídeos do YouTube de PC por 1200, mesmo que seja de boa intenção, eles usam peças antigas fuja de placas mãe e processadores 775, memórias RAM DDR2, e hardware de 2009. Essa lista que eu fiz eh a referencia em um bom PC por um valor baratissimo.