Olá, um bom tempo depois do post original, mas tenho um relato pra ajudar.
Também tenho um Acer Aspire E1-571-6644 que comprei em 2013. Em 2014 porém comecei a pesquisar a possibilidade de um upgrade (já que comprar outro notebook era inviável para mim na época).
Após buscar pelo chipset do modelo, encontrei uma opção viável no modelo Core i7 3632QM, ele tem o mesmo clock de 2,20GHz e a mesma TDP (35W) porém com o dobro de núcleos e threads (4 core, 8 thread). Você pode encontrar um desse processador (usado mas em bom estado) pelo mercado livre mesmo...
Eu mesmo fiz a troca, e ficou muito bom, realmente um novo sopro de vida no notebook...na mesma semana instalei mais 4GB de RAM (8GB total) e um SSD. Ficou show de bola!
Recentemente fiz um outro teste com ele usando uma interface eGPU com uma GTX 970 e novamente me supreendi com o resultado, ainda mais para um modelo de 2013!
Boa sorte!