Obrigado pela dica, @Edvaldo J. Frederico
Bem, passei o dia de hoje tentando fazer essa bagaça funcionar: Fiz o downgrade da BIOS e o problema persistiu. Só consegui instalar o S.O. (Mint 19 x64) usando um outro PC velho e depois colocando o HD no computador novo. O sistema entrava, mas travava em poucos segundos, quando não aparecia todo desconfigurado.
Continuei a fuçar na BIOS e desabilitei o "Security Device Support", e foi aí que o sistema iniciou legal, super rápido, e pude mexer por uns minutos nele, inclusive navegando na internet e baixando e instalando um navegador.
Reiniciei algumas vezes e parecia tudo OK. Achei que finalmente tivesse encontrado a solução, até ele voltar a congelar novamente...
Tentei instalar o Windows 10 também, mas não vai. Acho que o jeito vai ser tentar fazer um RMA com a loja, mas não tenho certeza se o problema é com a placa-mãe, com o processador, com a memória ou comigo mesmo.
Uma coisa que notei é que a hora muda sozinha, mesmo você corrigindo a todo momento. Os minutos e segundos, bem como a data não mudam, mas a hora sim. Não sei se tem algo a ver, e como essa placa não tem aquelas baterias CR2032, fiquei sem saber o que fazer.