Boa noite KarlinRox, tudo bem?
Eu já tive um processador exatamente igual ao teu. Ele é um processador muito antigo e para os padrões de hoje, muito lento. Outro agravante é que você tem apenas 2 GB de memória RAM, o que limita e muito para jogar.
Sou jogador de LOL e em 2015, na época que eu morava no Peru, eu tinha um hardware um pouco melhor, e tinha muita dificuldade para jogar, por causa das limitações do hardware.
Para você jogar LoL sem se estressar muito, o ideal é ter um processador Core i3 de terceira geração com no mínimo 4 GB DDR3. A gráfica integrada dele já dá conta.
Eu acho mais vantagem você juntar o que tem e tentar pegar uma máquina melhor.
Se aceitar jogar com baixa resolução e com gráficos no mínimo, pode tentar algum notebook Positivo com processador 1007U, com pelo menos 4GB, essa máquina é bem simples, mas já dá conta de rodar o LoL, e não vai sair muito mais que R$ 600,00.
Pela minha experiência: Em 2017 um Core i3 de primeira geração com a gráfica integrada, era o mínimo para jogar LoL, hoje um Core i3 de segunda geração já fica no limite. Eu tenho um Core i7-2630QM e 8 GB DDR3 e sofro para jogar. Eu também tenho um i3-3110M com 8GB DDR3 e jogo bem melhor. Esse Celeron 1007U com 4GB que mencionei, é outra máquina que eu tenho aqui, e ela com os gráficos no mínimo, roda razoavelmente bem.
Esses são meus conselhos para você Economize e tente pegar algo mais forte.