Então cara, sou novo aqui no forum e esse é meu primeiro post... Como a parte de games é a que eu mais entendo resolvi começar dando um "alô" por aqui... Pariticipo de um forum de Xbox 360 e já vi esse problema lá, tenho algumas perguntas pra você:
Seu X360 ainda está na garantia?
Se estiver recomendo trocá-lo o mais rápido possivel, se não estiver aqui vai algo que talvez lhe ajude:
http://support.microsoft.com/kb/907586/pt-br
Mas lembro-me de ter lido uma vez em um forum sobre games que quando o console dá umas travadas e aparecem uns quadrados na tela é a GPU, que é a responsável por essa parte dos gráficos.
Não sou técnico de video-game, apenas dei uma "googlada" e usei algumas informações que eu consegui por alguns foruns para tentar te ajudar!