Não, a bateria fica alimentado o sistema automaticamente o tempo inteiro! A bateria pode ficar ligado diretamente no borne da fonte, uma vez que a fonte ficará regulada na tensão de flutuação da bateria, e também direito no borne da fonte ficará ligado um equipamento. OU seja, enquanto a fonte está ligada ela carrega a bateria e ao mesmo tempo alimenta o equipamento, se a fonte para ou faltar luz, a bateria que está ligada nesse borne continuará mantendo a energia no sistema.
Sim, na realidade, quando essa fonte estiver funcionando o relé estará ativo, ou seja, C ligado no N. Aberto, quando essa fonte desliga, ela não mais alimentará o relé, então ele muda para C ligado no N. fechado, e nesse pino será ligado uma outra fonte, que então irá ser ligada (até o momento estava desligada pois não tinha AC chegando nela).
Ela vai ficar ligada direto no borne da fonte sim, mas sem lâmpada!! E sim, 13,8v é a tensão de flutuação e carrega a bateria corretamente! Isso está escrito no manual da bateria!
Essa tensão (segundo o manual) é a tensão máxima de carga que a bateria suporta e NÃO PODERÁ FICAR LIGADA NA BATERIA APÓS A CARGA COMPLETA.