Notebook Evolute SFX-65 travando sem explicação

[Brainer Ultramari Elisiario]

Notebook Evolute SFX-65

Inte Core i3 M370 2.4GHz

Memória RAM 4GB (dois pentes 2GB)

Windows 7 64 bits

Estou com um notebook que apresenta dois problemas q acho q estão relacionados.
1º problema: Algumas vezes o notebook simplesmente trava e a tela buga (conforme foto) mas aparentemente nada causa isso, o gerenciador de tarefas já ficou ligado no momento do travamento e o uso de CPU não teve grandes picos apenas leves altas conforme o uso de programas. Nessa foto ele estava em cima de uma mesinha (o que descarta a ideia de qualquer hardware mal conectada que tenha mexido) e do nada ele travou, estava apenas com algumas abas abertas no firefox. Já limpei memória RAM e o problema intermitente continua. Uma forma certeira disso acontecer é se eu conectar um cabo VGA pra estender a tela, pode demorar 30 minutos ou duas horas, mas o notebook vai travar e ficar dessa forma.
2º problema: A bateria não está legal eu admito, mas ela segura uma carga considerável (nem aviso de considerar a troca da bateria o Windows está me mandando), porém quando eu retiro do carregador o notebook permanece por volta de uns 5 minutos ligado e "puf", desliga instantaneamente (de forma idêntica quando a gente segura o botão de desligar por 5 segundos pra forçar o desligamento). E se eu tentar ligá-lo sem estar conectado no carregador na hora de iniciar o windows ele irá desligar da mesma forma. Ao conectar o carregador e ligá-lo de novo eu consigo confirmar q a bateria nem chegou aos 90%.

Alguém tem algum palpite do que poderia ser? Sabem me dizer se estes problemas estão relacionados?