É amigo, com o seu último relato, as coisas ficaram ainda mais estranhas! hahaha...
Bom, existe um problema aí realmente, isso é fato, o detalhe é que ele fica meio "intermitente" mesmo, dificultando uma análise precisa.
Para tentar eliminar possíveis problemas, acho que o recomendável, e começar pelo "início", hehehe!
Tirando esse trocadilho (apenas brincando hem), acho que a ideia primeiro é ver a questão do notebook que acessa a internet "quando ele quer".
Achei estranho o fato de até estar conectado fisicamente, aparecer esta exclamação, indicando falta de conectividade com a internet.
Quando você consegue se conectar no seu Wi-Fi, você chega a receber um IP da sua LAN?
Quando você tenta conectar através de um cabo UTP, recebe um IP também, sem problemas?
Como você citou que este roteador-switch está com o DHCP desativado, como ele está atribuindo os endereçamentos para quem se conecta nele?
Você teria fácil uma esquematização da sua rede com os endereçamentos que você utiliza? (nem precisa ser o seu endereçamento exato se preferir, pode ser um comparativo mesmo, contanto que seja equivalente e semelhante ao seu cenário)
Pelo visto, há diversas conexões sem fio neste roteador TP-Link que você utiliza como uma "extensão", certo? Você saberia informar se o firmware utilizado no equipamento é o último disponível no site do fabricante?
Abs.