Hukers

Bom, com a ajuda de um multímetro testei todas as peças e percebi que a placa-mãe está em curto, ou seja, se eu ligar sem o cabo de força do processador nela, o computador liga e não desliga logo após, porém se eu colocar o conector, o PC liga e após um tempo desliga. Constatei que está em curto pois está passando carga onde não deveria passar. Infelizmente vou aposentar esse PC.

@.Solutionn. Fiz o que me pedistes, mas continua dando a mesma coisa. Sim, daqui a alguns meses eu comprarei um monitor novo, mas por enquanto decidi investir nas peças..
 
Segue imagem da configuração no painel de controle.

 
Edit: Isso estava acontecendo por conta do GeForce Experience, que estava setando a resolução lá em cima. Quando abro o Fifa e ele da esse problema, simplesmente reiniciando o PC resolve. Ou no caso agora, desinstalei o GeForce Experience e a princípio parou de dar esses problemas.

Trabalhei durante um tempo em uma empresa que vendia websites também, tivemos vários casos parecidos, segue abaixo minhas dicas e opinião.
Para ficar melhor para você, eu recomendaria cancelar a hospedagem antiga e passar para uma nova, criando uma espécie de "revenda de hospedagem", pois estaria relacionado a sua empresa, e não de terceiros (nós mantinhamos uma conta no registro.br com todos os domínios para manter tudo organizado e fácil caso precisa-se dar o suporte, além de ter uma revenda de hospedagem, gerando assim mais lucro e dando maior facilidade, como já citado, para o suporte).
Recomendo conversar com o cliente, explicar o por que de uma nova hospedagem (facilidade de suporte, uma empresa mais estável, preços melhores) para assim ter a opinião dele, em manter ou pegar uma nova, facilitando assim na sua escolha.
Lembre-se, caso for trocar de hospedagem, faça backup de exatamente tudo, e-mails, arquivos, tudo. Nunca se sabe quando irá precisar algo que por algum motivo estava hospedado no antigo local.
E quanto a ter acesso a antiga hospedagem, sim, seria muito importante tu ter o acesso, para fazer o backup e possivelmente migrar para outro serviço.