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Grace Gomes

C Não sei nem por onde começar

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Estou com dois exercícios para entregar amanhã mas nem sei  por onde começar.

 

1) Escreva uma função que calcule o cosseno de um ângulo entre 0 e pi/2 radianos utilizando os primeiros 30 termos da série:  cosseno (x) =1 -x/2!+x/4!-x/6!+x/8!.Faça um programa que utilize esta função para mostrar na tela o cosseno dos ângulos de 0 a 1, com incrementos de 0,1.

 

2) Escreva uma procedure que receba por parametro uma matriz 5x5 e forneça como saída (por parâmetros) a soma dos elementos da diagonal principal e a soma dos elementos da diagonal secundária. Faca um programa que use a procedure.

 

Sou nova em C e estou totalmente perdida.

 

 

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Isso não é bem um problema de C, mais um problema de matemática e lógica... Divida os problemas em partes e resolva cada uma das partes, e no fim chegará a solução.

 

Vamos reescrever a somatória do cosseno(x):

 

cosseno (x) =1 - x/2! + x/4! - x/6! + x/8! + ...

cosseno(x) = 1+ x(-1/2!) + x(1/4!) + x(-1/6!) + x(1/8!) + ...

 

Vamos chamar o Fi o i-ésimo elemento que multiplica x na somatória. Então note que:

 

F1 = -1/2! = -1/(1*2)

F2 = 1/4! = 1/(1*2*3*4) = (1/(1*2)) * (1/(3*4)) = (-1/(1*2)) * (-1/(3*4)) = F1 * (-1/(3*4))

F3 = -1/6! = -1/(1*2*3*4*5*6) = (1/(1*2*3*4)) * (-1/(5*6)) = F2 * (-1/5*6)

 

E daí já dá pra ver o padrão, ou seja:

Fi = F(i-1) * (-1/( (2*i-1) * (2*i) ))

 

Então você pode calcular o elemento atual que multiplica x na somatória multiplicando o elemento anterior por (-1/( (2*i-1) * (2*i) )).

 

Agora sabendo disto basta fazer um ciclo rodar 30 vezes, para calcular 30 elementos multiplicá-los por x e ir somando aos anteriores, para obter a somatória que resulta no cosseno de x.

 

 

 

 

As diagonais de matrizes quadradas são simples, as coordenadas da diagonal principal são iguais, ou seja matriz[ i ][ i ], e da diagonal secundária a coluna é o complemento da posição da linha para dimensão da matriz, ou seja matriz[ i ][5-1 - i] = matriz[ i ][4 - i].

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@isrnick  Olá. Onde posso aprender de maneira adequada a entender fórmulas matemáticas como essa q foi colocada no  exercício e  fazer uso dessas fórmulas em um código?

Tem algum material para recomendar?

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Isso é a Série de Taylor do cosseno:

image.png.2469aa5ad4430177279d6b1812d39fd5.png

 

Ou deveria ser, pois aparentemente a @Grace Gomes cometeu um engano no enunciado e esqueceu de colocar as potências dos x na forma expandida da série... O que também significa que o Fi da minha explicação também está errado se quisermos calcular cosseno(x), mas dá pra seguir os mesmos passos para chegar no correto.

 

Na página do Wikipedia você pode encontrar Séries de Taylor para várias funções:

https://pt.wikipedia.org/wiki/Série_de_Taylor

 

Normalmente se estuda sobre séries quando aprende Cálculo.

 

E é Análise Numérica ou Cálculo Numérico que se estuda algoritmos para resolver problemas matemáticos numericamente, e normalmente onde você aprenderia a implementar esses algoritmos usando programação.

https://pt.wikipedia.org/wiki/Análise_numérica

 

Então se tiver realmente interessado busque na internet por sobre Análise Numérica, ou Cálculo Numérico, e deve encontrar algumas materiais e apostilas destas disciplinas nas faculdades.

 

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