Máquina só para Livestream até R$ 3.000,00

[Moratto]

Ando tendo problemas para jogar e fazer lives no facebook ao mesmo tempo, então gostaria de recomendações para ficar jogando em um PC e deixar a live rodando em outro PC ou notebook, já tenho uma placa de captura (Elgato HD 60).
Meu PC para jogos está com I7 6700K, 16gb, SSD 240, HD 2TB, AsRock Fatality Z170 e uma GTX 1080Ti da Colorful. Tenho jogado principalmente Fortnite a 240hz e ao fazer stream a queda é muito grande e fica dando muito lag.
Gostaria de gastar até uns 3k nesse outro PC.
Obrigado desde já.

Edit: tenho como comprar algumas peças na Europa para sair mais em conta.

[Angern]

@Moratto veja um r5 1600 + b350 ou a 320 + pcyes 430w v2 + 8gb ddr4 + vga para dar video pois o procs n tem vídeo integrado + hd e gabinete.

[Atretador]

outra opção é trocar o seu i7-6700 por um R7 2700/2700X + B350 e manter o resto.

[Moratto]

obrigado pela ajuda pessoal, vou começar a ver os preços do que me recomendaram! abraços