Mas é exatamente isso que mencionei, pelo fato do Jack está soldado na Placa Mãe as assistência preferem não fazer o reparo.
Mas, é possível sim retirar e colocar outro no lugar (basta achar em uma loja de eletrônica o modelo correto). Já fiz esse procedimento e o Notebook do cliente funciona perfeitamente até o dia de hoje.
Sobre ser possível ligar a fonte direto na bateria, possível é, mas vai dar um trabalho gigantesco, muito maior que substituir o Jack. Além de ser necessário conhecer o esquema elétrico do equipamento, em uma ligação direta desse tipo, você estaria pulando vários componentes essenciais.
O amigo @faller deu basicamente a mesma dica, mas eu recomendo comprar um jack compatível com sua placa (igual), em uma casa de eletrônica você vai encontrar milhares de modelos, é provável que algum seja igual ao usado na fabricação do seu notebook. Se usar um diferente, além de precisar fazer uma gambiarra como mencionando por @faller, provavelmente também precises de uma nova fonte, devido a incompatibilidade dos Plugs.