Gravar a imagem no HD externo você consegue, mas recuperar a imagem do HD externo para o SSD, nesse caso, não é possível. Levando em consideração que ao tirar o HD e colocar o SSD, você ficará sem Sistema operacional para executar a ação, logo, isso precisa ser feito em uma máquina com Windows instalado.
Te dou uma opção, usar o Clonezilla. Ele funciona independente do seu sistema, deve ser gravado em uma mídia ou em um pendrive, porém, é necessário de toda forma manter o HD e o SSD na mesma máquina para realizar o processo. Sendo assim é mesmo necessário que você consiga uma Case 2.5mm para o SSD receber a imagem.
Sabendo a máquina que tens, os acessórios para realizar o processo são. 1- Um pendrive ou HD Externo para gravação do Clonezilla. 2- Uma case 2.5mm para receber o SSD
3- Gravar a .ISO do Clonezilla no pendrive ou HD externo
4- Iniciar o Boot pela imagem gravada no pendrive ou HD externo. 5- Conectar a case 2.5mm montada com o SSD em uma porta USB.
6- Clonar o disco
7-Substituir o disco do AIO. Conseguiu entender ou ficou confuso, amigo?