O SSD ou HD não dá Lag. Eles influenciam na hora de carregar um mapa, ou uma partida. Em jogos de mundo aberto poderiam influenciar um pouco, mas não para tanto.
O Lag pode ser causado por vários motivos, e precisa eliminar aos poucos.
Ping e latência altos em jogos online, causam lag ( para isso, teste um jogo offline em sua máquina e veja se corre liso)
Drivers corrompidos e/ou desatualizados ( verifique minuciosamente - desconecte dispositivos como impressoras e outros equipamentos desnecessários para jogar. De preferência, desinstale os drivers deles para fazer os testes)
Antivirus - Desative-o e jogue para ver se há diferença
Processos consumindo o uso da cpu - Verifique pelo gerenciador de tarefas se há algum aplicativo trabalhando em segundo plano.
Para desencargo de consciência, passe aquele CCleaner maneiro kkk.
Hardware
Agora vem a parte chata.
Antes de tudo, limpar a máquina, tirar pó, limpar contatos etc.
Testar a memória. Se for dois pentes, teste com os pentes separados. Caso seja apenas um, substitua e teste.
Fonte ( verificar a tensão de saída de cada conector)
Processador - Troca de pasta térmica e verificação se está bem encaixado ( substituir processador para testar)
Testar um hd ou sdd com um sistema limpo, apenas o jogo instalado, para testar.
Teste em um outro monitor.
Você comentou que vai levar a um amigo, se ele tiver uma bancada é um excelente ideia, como seu problema está bem estranho, só com esses teste para descobrir. vai precisar de tempo e paciência.