Olá Playerzinho
Primeiro que notebooks comuns não foram feitos para jogos...
Para você rodar jogos, você precisa de uma placa de vídeo. O LoL necessita de uma placa de vídeo pelo menos razoável, para que rode minimamente bem.
Com o valor que você deseja investir, achar um notebook que possui placa de vídeo dedicada vai ser complicado. Com esse valor você consegue um i3 como já mostraram acima. Mais vai rodar LoL junto com Skype e o navegador?
Vai, porém não espere um bom FPS e jogo totalmente jogável.
Não sei pra você, mais quando eu jogava, ao longo do jogo o FPS caia um pouco e nas Team Fight caia também.
Com um notebook simples assim, você vai ficar travado no meio da TF principalmente.
Como eu falei, notebooks comuns não foram feitos para jogos, porém se quiser utilizar para jogos, terá que desembolsar pelo menos R$ 2.500,00 para conseguir um bom notebook e rodar diversos jogos. Porém, invista em um desktop, que suporta bem jogos e você consegue montar um top com o valor que citei.