Problema de lista circular

[DIAa]

Alguém pode me ajudar a resolver este exercício? Estou começando a aprender e empaquei neste exercício do livro do sedgewick.

 

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

typedef struct node* link;
struct node { int item; link next; };

 

int main()
{
    int i, N, M;
    link t = malloc(sizeof(*t)), x = t;
    printf("Digite o numero de pessoas e M:");
    scanf("%d %d", &N, &M);
    t->item = 1;

    t->next = t;
    for (i = 2; i <= N; i++)
    {
        x = (x->next = malloc(sizeof(*x)));
        x->item = i; x->next = t;
    }
    while (x != x->next)
    {
        for (i = 1; i < M; i++) x = x->next;
        x->next = x->next->next; N--;
    }
    printf("%d\n", x->item);
    return 0;
}

 

Quando a lista está sendo construida, cada link é estabelecido duas vezes porque a lista circular é mantida depois que cada nó é inserido. Modifique o programa para construir a lista circular sem este trabalho extra.