Dúvida em circuito com dois transformadores

[marcoshenri]

Boa noite galera.

 

Estou tentando resolver o  circuito na imagem em anexo.

 

 

 

Tentei equacionar por correntes de malha,mas não deu certo. Alguém teria alguma ideia?

 

 

[.if]

200+- estranho. dc e indutor não se combinam muito. Sem frequencia, sem indutância. Na minha época isso ia dar um baita curto. Hoje em dia sei não. Tá tudo tão evoluído. você deve ter anexado o desenho errado ou faltam dados. Ou é burrice minha mesmo: o + provável kk.

abç

[MOR_AL]

@marcoshenri

 

 

Há conexão do ponto comum das resistências com o ponto comum dos trafos?

Vou considerar que sim, caso contrário para que existiriam dois resistores em série? Bastaria um de 70 ohms, né?

 

Não fiz, mas acho que cheguei perto e posso te mostrar o caminho das pedras.

Mesmo porquê o exercício é para você aprender a pensar.

 

Você tem 4 incógnitas.

V1, no lado esquerdo do trafo 1:2.

V2, no lado de baixo do trafo 1:5.

Ix, no resistor de 20 ohms.

I1, fornecida pela fonte de 200V.

 

Você precisa de 4 equações linearmente independentes.

 

1 -  Coloque as tensões V1, 2V1, V2 e 5V2 nos trafos. Crie uma equação das tensões na malha.

 

200 - V1 - 5V2 + 2V1 + V2 = 0

 

2 - Crie a segunda equação da malha que faz menção à corrente Ix.

 

5V2 - 20 Ix = 0

 

Agora o caminho das pedras, o pulo do gato, o cair da ficha, etc.

 

Você sabe a relação entre as tensões e as correntes no trafo.

 

3 - Coloque as correntes no circuito.

 

I1 saindo da fonte e entrando no trafo de cima. No outro lado da mesma bobina do trafo tem que sair I1, também, né?

distribua a corrente I1 em I1 - Ix, que entra no trafo de baixo e Ix que passa na resistência de 20 ohms.

No trafo de baixo, no outro lado da bobina também sai I1 - Ix. Então você tem I1 - Ix + Ix (que é igual a I1) entrando no nó.

Qual seria a distribuição de I1 na malha onde tem 2V1 e R = 50 ohms?

 

Aí vou considerar que os trafos são ideais, caso contrário fica um pouco mais difícil.

A relação das tensões de pra mimário e de secundário dos trafos já estão fornecidas, certo?

Considerando que a potência que entra no trafo é a que sai pelo outro lado, tem-se as relações de tensão e corrente nos trafos:

 

Pin = Vin Iin = Pout = Vout Iout

 

Vin Iin = Vout Iout. Então:

 

No trafo de baixo, tem-se que a corrente na bobina de baixo é a mesma da fonte, que é igual a I1:

Do outro lado da mesma bobina também passa I1, certo? (Vai colocando as indicações da corrente no circuito)

 

No trafo de cima. Se entra I1 no pra mimário, no secundário passa I1/2, já que a potência é a mesma do pra mimário.

Então, sobre a resistência de 50 ohms tem que passar I1/2, para que o somatório das correntes nodais sejam zero (Kirchhoff).

 

Com isso você tem mais uma equação da malha do trafo de cima:

 

2V1 + (I1/2) 50 = 0

 

Bom. Agora só falta mais uma equação. A do trafo de baixo.

 

Se na bobina de baixo passa I1, na de cima vai passar I1/5.

Mas

 

I1/5 = I1 - Ix

 

Resolvendo este simples sistema de equações e fazendo as contas, você vai encontrar Ix = 6,3241A

Agora é contigo.

Caso você não consiga resolver o sisteminha, me informe que eu lhe mostro.

 

Tá legal, lá vai em anexo. (Dedução e verificação em aplicativo Simetrix).

 

 

Boas resoluções.

 

MOR_AL

[aldss]

Suponto que os valores das resistencias dos enrolamentos nula.

a = (L2/L1)^0,5
k = 1
M = (L1*L2)^0,5

Supondo que os primários possuam 1kOhm

L1t1 = 1kOhm
L1t2 = 1kOhm

2 = (L2t1/1k)^0,5 => L2t1 = 4kOhm

5 = (L2t2/1k)^0,5 => L2t2 = 25kOhm

V1 = L1dI1/dt + M*dI2/dt
V2 = L2dI2/dt + M*dI1/dt

Para regime senoidal:

V1 = XL1*I1 + XM*I2
V2 = XL2*I2 + XM*I1

M1 = 2kOhm
M2 = 5kOhm

I = I1t1 = I1t2 = I1t2 = I1t2

-200 + (XL1t1*I1 + XM1*I2) + (XL2t2*I2 + XM2*I1) + (XL2t1*I2 + XM2*I1) + (XL1t2*I1 + XM1*I2) = 0
-200 + (1k*I + 2k*I) + (25k*I + 5k*I) + (4k*I + 5k*I1) + (1k*I + 2k*I) = 0
I = 200/45k
I = 4,44mA

Logo, V2 = L2t2*I2 + M2*I1
V2 = 25k*4,44m + 5k*4,44m
V2 = 133,2V

Supondo que as impedancias tenha um valor tal que a resistencia nao interfira no funcionamento do circuito (transformador ideal).
Temos que:

Ix = V2/R20
Ix = 133,2/20
Ix = 6,66A

[.if]

Agradeço pelo amigo. Espero que eu nunca precise disso. Calos mentais...

[marcoshenri]

@MOR Muito obrigado! Eu entendi como se resolve pela sua explicação. E depois consegui reproduzi-lá.

Minha dificuldade estava em adotar as correntes de malha e equacionar. Mas consegui fazer isso hoje.

Muito obrigado mesmo

[MOR_AL]

@MOR Muito obrigado! Eu entendi como se resolve pela sua explicação. E depois consegui reproduzi-lá.

Minha dificuldade estava em adotar as correntes de malha e equacionar. Mas consegui fazer isso hoje.

Muito obrigado mesmo

 

Tudo bem!

Serviu para cutucar alguns dos meus neurônios, que teimavam em relaxar.

Boas deduções.

MOR_AL