Expressões da lógica formal

[JackFarias]

Boa tarde,

Eu gostaria de saber como verificar qual é o operador central de uma expressão da lógica formal, ou seja, o operador que ficaria no topo da árvore sintática da expressão.

Ex:

Expressão: x^y

Operador central é ^, porque a árvore é:

^

/ \

x y

Expressão: ( (x^y)Vz)

Operador central é V, porque a árvore é:

V

/ \

^ z

/ \

x y

Obs 1: A expressão virá em formato de string

Obs 2: Se houver alguma limitação pelo tamanho da expressão, informo que ,no meu caso, o tamanho máx dela será de 100 caracteres, mas qualquer ideia ajudaria.

Obs 3: Além de E (^) e OU ( V ), também haverá o operador implicação (>), e só haverá três caracteres (x,y,z).

Um algoritmo em C ou C++ de preferência, mas portugol ou Java também serve, de prefenrência, algo procedural, meu OO tá meio fraco

Obrigado.

[SharaMoustache]

Monte um algoritmo que use árvore binária...

[JackFarias]

Monte um algoritmo que use árvore binária...

É exatamente isso que eu quero fazer, mas não sei identificar qual operador vai ficar na raíz da árvore.

Na expressão ( (x^y)Vz), se eu colocar o operador V, vai dar certo, mas se eu colocar o ^, a árvore vai ficar errada.

Quero saber como identificar qual operador eu tenho que colocar na raíz da árvore, ai vou usar o mesmo algoritmo para pegar o operador central das sub-expressões, no caso, (x^z) e (z), e usarei issso recursivamente, mas eu não sei como identificar o operador central.

[SharaMoustache]

Para termos soltos "(x^y)" o termo central é o operador...

Em situações onde ((x^y)Vz) basta transformar termos entre parenteses em um elemento simples. -> ((x^y)Vz) -> (wVz)

Para montar uma árvore do tipo uma opção seria ir montando conforme a leitura.

Ou seja:

((x^y)Vz)

leu x^y primeiro, então:

   ^
 /  \
x    y

Aí encontrou Vz, gira a árvore!

      V
    /  \
   ^    z
 /  \
x    y