Dúvida com exercício do Livro de Eletrônica do Gabriel Torres

rodrigobsb · 2 de outubro de 2015

Olá pessoal, estou lendo o livro de eletrônica do Gabriel Torres e estou gostando bastante. Porém uma coisa que estou tendo dificuldade é que alguns exercícios não são resolvidos tendo apenas as respostas. Em alguns deles que eu estava errando as respostas refiz algumas vezes e consegui chegar no resultado apresentado no livro, mas esse está me deixando com algumas dúvidas. É o exercício 2 do capítulo 10. Ele pede para calcular a impedância de uma caixa de som mostrada em uma imagem (que coloquei em anexo). Na resposta ele diz:

"3,8Ω. A 1 kHz, o capacitor terá uma reatância de 72,34Ω, fazendo com que a malha do tweeter tenha uma impedância de 76,34Ω(72,34Ω + 4Ω). Esse valor em paralelo com os 4Ω do woofer da 3,8Ω."

Usando as formulas para cálculo de resistores (que também são usadas quando tem apenas um tipo de componente no circuito) se chega ao resultado apresentado. Isso é, somando as reatâncias que estão em série e depois usando a formula para cálculo de resistores em paralelo. Mas minha dúvida é: os alto falantes não são indutores (pois tem uma bobina dentro)? E nesse caso eu não deveria usar as formulas para o cálculo de reatância em circuitos LC? Em série: X = Xl - Xc, e em paralelo X=(-Xl x Xc)/(Xl -Xc).

Agradeço se alguém puder me ajudar!

rjjj · 2 de outubro de 2015

Em Eletrônica, por convenção alto-falantes são tratados como resistores. Apesar de isso causar problemas às vezes, como quando um alto-falante é muito reativo, é o que foi adotado, provavelmente para facilitar os projetos de amplificadores de áudio.

Espero ter ajudado .

rodrigobsb · 2 de outubro de 2015

Ajudou em parte rjjj, agora sei que os alto falantes são considerados como resistores. Mas ainda não consegui entender como ele chegou ao resultado, pois se tem resistência e reatância no circuito também não podeira ser calculado da forma que ele fez. Ou estou enganado?

rjjj · 2 de outubro de 2015

@rodrigobsb

Isso é verdade. Teria que ser feita inicialmente a determinação da impedância complexa equivalente :

E depois o cálculo de seu módulo, isto é, a impedância:

Espero ter ajudado .

mroberto98 · 2 de outubro de 2015

1°, a malha do tweeter tera impedancia de aproximadamente 72.45R, e NAO 76.34R!!!!

rodrigobsb · 2 de outubro de 2015

@rjjj

Era mais ou menos isso que eu estava pensando, mas está um pouco diferente. Eu fiz assim... Primeiro calculei a reatância capacitiva do capacitor usando a formula Xc = 1/(2πfC) ou 1/ωC que daria os 72,34Ω que ele da na resposta. Ai usei a formula para calcular impedância em série Z² = X² + R² para calcular a impedância equivalente entre o alto falante e o capacitor, que da 72,45Ω. E finalmente calculei a impedância total calculando a impedância que acabei de encontrar com a do outro alto falante: Zt = (4 . 72,45)/(4 + 72,45) = 3,79Ω. Dessa forma está errado? Pois para fazer os cálculos utilizei somente as formulas apresentadas no livro até o momento e essa que você usou (especificamente 1/jωC) não foi apresentada, a única formula que utiliza o j que foi mostrada foi Z = R ± jX, com j representando a defasagem entre a corrente e a tensão. Arredondando o resultado que eu encontrei da a resposta final apresentada no livro, mas o que está me intrigando é que na explicação da resposta ele soma os 72,34Ω com os 4Ω do alto falante chegando a 76,34Ω.

PS: Como você fez para gerar as imagens das equações?

mroberto98 · 2 de outubro de 2015

A conta do circuito serie com o paralelo nao e assim... O alto falante de 4ohm é considerado como resistivo! então e uma resistencia em paralela com a Req de 72.45ohm...

Se você nao entendeu o porque ele somou os 72 com 4, nem eu.. ERRO???

rodrigobsb · 2 de outubro de 2015

A conta do circuito serie com o paralelo nao e assim... O alto falante de 4ohm é considerado como resistivo! então e uma resistencia em paralela com a Req de 72.45ohm...

Se você nao entendeu o porque ele somou os 72 com 4, nem eu.. ERRO???

Pois é... E sabe me dizer se da maneira que eu fiz está correto?

rjjj · 3 de outubro de 2015

@rodrigobsb

Usei um editor LaTeX para fazer as imagens das equações .

Quanto ao seu método, ele estaria correto para encontrar a impedância da malha do tweeter. Porém, devido à propriedade matemática da desigualdade triangular, a parte da associação em paralelo teria que ser feita com números complexos (operações com j).

Espero ter ajudado .

mroberto98 · 3 de outubro de 2015

A do circuito serie, esta correta, sao 72.45R, mas a paralela nao...

Existe uma forma bem simples de se fazer isso:

Calcule o defasamento da corrente no circuito do tweeter que você ja calculou, o defasamento é de 86.84°

Como em paralelo com ele possui uma carga resistiva de 4ohm(18.11x menor) e 0° de defasamento nessa, A corrente resultante então tera defasamento de 4.54°! Ate aqui é pura logica, nada de formula complexa...

Agora vem a minha formula que eu mesmo a desenvovi (pois tive a necessidade de projetar coisas com eficiencia e sem perda de tempo!)..

A formula é simples

X= angulo da corrente...

rodrigobsb · 3 de outubro de 2015

A do circuito serie, esta correta, sao 72.45R, mas a paralela nao...

Existe uma forma bem simples de se fazer isso:

Calcule o defasamento da corrente no circuito do tweeter que você ja calculou, o defasamento é de 3.16°!

Como em paralelo com ele possui uma carga resistiva, então sao 0° de defasamento nessa! A corrente resultante então tera defasamento de 1.58°! Ate aqui é pura logica, nada de formula complexa...

Agora vem a minha formula que eu mesmo a desenvovi (pois tive a necessidade de projetar coisas com eficiencia e sem perda de tempo!), em anexo!

A formula é simples

Era isso que eu ia perguntar... Aqui no livro ele usa a formula Ѳ = arctan X/R para calcular a defasagem. Então usando os valores que encontrei antes no circuito do tweeter seria Ѳ = arctan 72,45/4 que dá Ѳ = 86,84º. O outro seria Ѳ = arctan 0/4 que dá Ѳ = 0º. É isso? Você chegou ao valor 3,16 subtraindo 86,84 de 90? Se sim porque? E depois como chegou ao valor de 1,58? Dividindo por 2? Pode me explicar como chegou a esses resultados? Muito interessante sua formula! Vou guarda-la para uso futuro, quando já tiver entendido bem esses conceitos e precisar agilizar os cálculos! rsrsrs

mroberto98 · 3 de outubro de 2015

Eu estava terminando o post... Releia la, foi um erro meu! Kkkk

Gabriel Torres · 3 de outubro de 2015

@rodrigobsb

Primeiro, obrigado por ter comprado o livro e fico feliz que esteja gostando.

Das próximas vezes, marque meu nome no seu tópico pois aí eu sou alertado e verifico sua mensagem imediatamente!

Realmente muitos leitores estão com a mesma dificuldade de entender minha "lógica" e, por isso, para a próxima edição do livro, penso em fazer vídeos com o desenvolvimento dos exercícios, para não dar apenas a resposta. Pois mesmo em exercícios alguns leitores estão resolvendo da maneira correta mas encontrando resultados diferentes por questões de arredondamento. Então você tem razão. O mais importante não é saber a resposta, mas como chegar até ela.

Dito isso, vou responder sua pergunta original do primeiro post. Vou "ignorar de propósito" os comentários dos demais colegas, pois o livro utiliza atalhos e simplificações que são adequados para iniciantes, estudantes de nível técnico e hobistas sem conhecimento aprofundado em matemática, mas se for no nível da engenharia e usar o caminho "completo ou mais longo", os resultados serão obviamente diferentes. Não que o livro esteja "errado", mas é apenas questão de simplificação do assunto.

Obs: eu escrevi o livro tendo em mente que os leitores não teriam conhecimentos aprofundados em matemática.

Pois bem. Neste exercício em particular, eu dou a impedância dos alto-falantes e dou a informação que equipamentos de áudio têm seus valores medidos a 1 kHz. Dessa forma, alto-falantes de 4 ohms a 1 kHz. As impedências dos alto-falantes são, portanto, "finais", e podem aplicadas com as demais impedências presentes no circuito. Sendo para isso que você precisa apenas calcular a reatância capacitiva do capacitor 1 kHz e fazer a conta.

O desenvolvimento que eu proponho é woofer // (tweeter + 2,2 uF), com uma frequencia de 1 kHz. Como as impedâncias do woofer e do tweeter já são rotuladas 1 kHz:

4 ohms // (4 ohms + Xc), onde Xc = 1 / (2 * pi * f * C)

Espero ter ajudado!

mroberto98 · 3 de outubro de 2015

Era isso que eu ia perguntar... Aqui no livro ele usa a formula Ѳ = arctan X/R para calcular a defasagem. Então usando os valores que encontrei antes no circuito do tweeter seria Ѳ = arctan 72,45/4 que dá Ѳ = 86,84º. O outro seria Ѳ = arctan 0/4 que dá Ѳ = 0º. É isso? Você chegou ao valor 3,16 subtraindo 86,84 de 90? Se sim porque? E depois como chegou ao valor de 1,58? Dividindo por 2? Pode me explicar como chegou a esses resultados? Muito interessante sua formula! Vou guarda-la para uso futuro, quando já tiver entendido bem esses conceitos e precisar agilizar os cálculos! rsrsrs

Sobre achar a defasagem: a defasagem da corrente resultante estara entre 0° (resistor) e 86.84° (circuito reativo), mas em qual ponto? Como o resistor possuira uma corrente 18.11x maior, então esse ponto estara 18.11x mais perto dos 0° e 18.11x mais longe dos 86.84°! É so isso! Agora e so resolver a formula la, o resultado dara 3.803 ohm

rodrigobsb · 3 de outubro de 2015

@rodrigobsb

Primeiro, obrigado por ter comprado o livro e fico feliz que esteja gostando.

Das próximas vezes, marque meu nome no seu tópico pois aí eu sou alertado e verifico sua mensagem imediatamente!

Realmente muitos leitores estão com a mesma dificuldade de entender minha "lógica" e, por isso, para a próxima edição do livro, penso em fazer vídeos com o desenvolvimento dos exercícios, para não dar apenas a resposta. Pois mesmo em exercícios alguns leitores estão resolvendo da maneira correta mas encontrando resultados diferentes por questões de arredondamento. Então você tem razão. O mais importante não é saber a resposta, mas como chegar até ela.

Dito isso, vou responder sua pergunta original do primeiro post. Vou "ignorar de propósito" os comentários dos demais colegas, pois o livro utiliza atalhos e simplificações que são adequados para iniciantes, estudantes de nível técnico e hobistas sem conhecimento aprofundado em matemática, mas se for no nível da engenharia e usar o caminho "completo ou mais longo", os resultados serão obviamente diferentes. Não que o livro esteja "errado", mas é apenas questão de simplificação do assunto.

Obs: eu escrevi o livro tendo em mente que os leitores não teriam conhecimentos aprofundados em matemática.

Pois bem. Uma dessas simplificações que eu faço é considerar os alto-falantes como resistores. Como dito, é uma simplificação apenas para facilitar. Mas sua lógica, tecnicamente falando, está correta, e é algo que eu vou de repente aprimorar/corrigir na próxima edição.

Repare que o resultado que dou pelo "atalho" que proponho dá 3,8 ohms, e o resultado "correto" pelo caminho "longo" corretamente desenvolvido pelo colega @rjjj (obrigado pela colaboração!) dá 3,982 ohms, ou seja, bem próximo.

O desenvolvimento que eu proponho é woofer // (tweeter + 2,2 uF), com uma frequencia de 1 kHz. Sendo assim, será:

4 ohms // (4 ohms + Xc), onde Xc = 1 / (2 * pi * f * C)

Espero ter ajudado!

Boa noite @Gabriel Torres,

Na verdade não te marquei quando criei o tópico pois achei que você dificilmente você responderia rsrsrs, fiquei muito surpreso quado vi sua mensagem! É uma ótima ideia essa de fazer vídeos com a resolução dos exercícios, vai ajudar bastante porque realmente em alguns exercícios mesmo fazendo da forma correta o valor as vezes não batia. Então eu tinha que refazer mudando os arredondamentos e assim consegui achar o valor que está na resposta, mas nada muito traumático. Comprei seu livro exatamente porque já conheço sua diatática de outros livros que tenho aqui, e esses atalhos e simplificações facilitam muito para os iniciantes (e realmente eu estou meio enferrujado na matemática). No caso desse exercício posso considerar então que seria como se todos os componentes do circuito fossem resistivos, e a frequência seria usada apenas para calcular a reatância (nesse caso resistência) do capacitor?

Sobre achar a defasagem: a defasagem da corrente resultante estara entre 0° (resistor) e 86.84° (circuito reativo), mas em qual ponto? Como o resistor possuira uma corrente 18.11x maior, então esse ponto estara 18.11x mais perto dos 0° e 18.11x mais longe dos 86.84°! É so isso! Agora e so resolver a formula la, o resultado dara 3.803 ohm

Entendi @mroberto98 ... Obrigado pelas explicações!

mroberto98 · 3 de outubro de 2015

Boa noite @Gabriel Torres,

Na verdade não te marquei quando criei o tópico pois achei que você dificilmente você responderia, fiquei muito surpreso quado vi sua mensagem! É uma ótima ideia essa de fazer vídeos com a resolução dos exercícios, vai ajudar bastante porque realmente em alguns exercícios mesmo fazendo da forma correta o valor as vezes não batia. Então eu tinha que refazer mudando os arredondamentos e assim consegui achar o valor que está na resposta, mas nada muito traumático. Comprei seu livro exatamente porque já conheço sua diatática de outros livros que tenho aqui, e esses atalhos e simplificações facilitam muito para os iniciantes (e realmente eu estou meio enferrujado na matemática). No caso desse exercício posso considerar então que seria como se todos os componentes do circuito fossem resistivos, e a frequência seria usada apenas para calcular a reatância (nesse caso resistência) do capacitor?

Entendi @mroberto98... Obrigado pelas explicações!

So tome um cuidado em simplificar, o valor de Xc e muito alto, os resultados deram bem proximos... porém, com outros valores, desse jeito ai teria um resultado bem mais distante do real, poderia ser inaceitavel dependendo da diferenca!

Gabriel Torres · 3 de outubro de 2015

No caso desse exercício posso considerar então que seria como se todos os componentes do circuito fossem resistivos, e a frequência seria usada apenas para calcular a reatância (nesse caso resistência) do capacitor?

No caso deste exercício, as impedâncias dos alto-falantes, de 4 ohms, já estão sendo dadas a 1 kHz, então já estão "calculadas" para você, restando apenas calcular a reatância capacitiva do capacitor. Pois no enunciado eu falo que os valores de equipamentos de áudio são normalmente dados a 1 kHz. Seria mais ou menos se eu tivesse já te dado o valor da impedância do capacitor a 1 kHz no exercício; eu já te dei os valores das impedâncias dos alto-falantes a 1 kHz. Espero que tenha ficado claro agora!

Abraços!

rodrigobsb · 3 de outubro de 2015

No caso deste exercício, as impedâncias dos alto-falantes, de 4 ohms, já estão sendo dadas a 1 kHz, então já estão "calculadas" para você, restando apenas calcular a reatância capacitiva do capacitor. Pois no enunciado eu falo que os valores de equipamentos de áudio são normalmente dados a 1 kHz. Seria mais ou menos se eu tivesse já te dado o valor da impedância do capacitor a 1 kHz no exercício; eu já te dei os valores das impedâncias dos alto-falantes a 1 kHz. Espero que tenha ficado claro agora!

Abraços!

Ficou sim, obrigado pelos esclarecimentos! E obrigado também aos amigos @mroberto98 e @rjjj por se disporem a me ajudar!

Gabriel Torres · 4 de janeiro de 2016

@rodrigobsb apenas para informar a você e outros leitores do livro que peparei um PDF contendo o desenvolvimento completo de todos os exercícios. O PDF está disponível aqui.