Resolver circuito usando calculo numérico

Luiz25 · 24 de setembro de 2019

Boa tarde,

Estou com um problema para resolver que não estou conseguindo avançar (por inexperiência com calculo numérico).

Esse é o circuito com seus dados:

Eu preciso resolver ele usando calculo numérico, de outra maneira não serve.

Consegui montar a equação ( não sei se esta correto ) agora preciso resolver o mesmo passo a passo ( foi indicado usar o método Newton Raphson, porém pode ser usando outro método, desde de que seja com calculo numérico).

Segue a equação que montei: -20 + VD + ((220*IS)*(e^((-2VD/TK)))-1) = 0 ---> -20 + VD + ((17.6)*(e^((-2VD/278)))-1) = 0

Preciso achar: VR (no diodo), VR (no resistor) e ID (corrente).

Agradeço desde já!

.if · 24 de setembro de 2019

Só sei que V=R*I e 220*0,08 dá um valor que se subtraído de 20 não dá o valor prático de VD que conheço. Invertendo a teoria que há outra prática na teoria. E nunca vi relação teórica prática da temperatura na famigerada fórmula

Aguarde teóricos e bom coração. Paralelamente vá à luta...

MOR_AL · 25 de setembro de 2019

Vamos por partes.

1 - A equação do diodo foi retirada da figura https://electronics.stackexchange.com/questions/354866/voltage-across-diode-shockley-equation e lá mesmo tem uma boa discussão e uma ótima referência.

2 - Como pode ser visto, a exponencial não possui expoente negativo.

3 - Seu expoente possui um abre e fecha parentes a mais, mas não altera em nada a equação, apenas dificulta o entendimento.

4 - Quando mostrar algo com parâmetros, deve-se identifica-los. Somente assim alguém poderá tentar lhe auxiliar.

5 - Se o seu diodo for de silício ou germânio o fator "2" em sua equação valerá "1".

6 - O método de Newton Raphson tende, na maioria das vezes, calcular a raiz da curva. No seu caso são os valores da tensão e corrente no diodo.

Provavelmente você chegará a uma equação muito difícil de resolver algebricamente. Por isso é que se usa um método baseado em cálculo numérico.

Seu problema não é difícil, mas terá que usar uma calculadora. De preferência uma com algumas memórias.

O ideal seria fazer um programinha em BASIC, C, Fortran ou outra linguagem qualquer, com um loop até que o erro seja inferior a um determinado valor escolhido por você.

Geralmente com cerca de 10 interações se alcança o valor da solução.

Se puder use variáveis tipo ponto flutuante com 32 ou mais bits.

Em tempo:

1 - Sua equação só terá Vdiodo e Idiodo como incógnitas, já que Vresistor = Vcc - Vdiodo.

2 - Se você está tendo aulas de Cálculo Numérico, então dê uma estudada no seu livo de Cálculo I. Lá tem o método de Newton Raphson explicadinho.

Vai uma ótima dica, que fiz há muitos anos. Está escrito para a linguagem em MatLab.

%   ********************************************************************************************************************
%   Programa teste do calculo de uma funçao por Newton.

%   Programa que calcula o valor da raiz positiva de f(x) = 5 * x^2 - 20. Raiz = (x solucao = 2,000; y solucao <
%   ErroDesejado).


    clear all ;  %   Apaga todas as variaveis do espaço de trabalho.
    clc;         %   Apaga tudo escrito no "command window".

     
    ErroDesejado = 1.0e-4 ;
    xn = 1000 ;                      %    Chute inicial ( o valor correto eh 2,0000)
    
    for m = 1 : 40                 %    Numero maximo de iteraçoes (40).
        fxn = 5 * xn ^ 2 - 20 ; %    f(xn) = 5 * xn^2 - 20.
        fLxn = 10 * xn ;         %    Derivada de f(xn)
        xnM1 = xn - fxn / fLxn ;        %   Proxima aproximaçao (xn + 1).
        fxnM1 = 5 * xnM1 ^ 2 - 20 ;  %   Valor de f(xn + 1) 
        ModfxnM1 = abs (fxnM1) ;   %    Calcula o modulo.
        if (ModfxnM1 < ErroDesejado)         % Se o modulo de f(xn + 1) for menor que ErrroDesejado ...
            fprintf('Raiz = %4.8f ;   ',xnM1)     % Imprime xn + 1
            fprintf ('fxnM1 = %10.5e ; \n',fxnM1)  % Imprime f(xn + 1)
            fprintf('O numero de interacoes foi de %2d. \n',m)           % Imprime o numero de interaçoes
            fprintf('Se Raiz = 2,0000, esta certo.') 
            break
        end    
        xn = xnM1 ;     %   Faz o novo xn (xn + 1) ser o atual.
    end

MOR_AL

25 de setembro de 2019

Estou pasmo... como um circuito tão simples pode ser observado de uma maneira tão complexa, se fosse a primeira coisa que teria visto jamais teria seguido adiante. A "ignorância" de certo modo trás felicidade.

Não quero atrapalhar, mas me diga porque há especificado temperatura Kelvin, o que significa IS de fato? Também gostaria de entender isso...

MOR_AL · 25 de setembro de 2019

6 horas atrás, OfflineUser disse:

Estou pasmo... como um circuito tão simples pode ser observado de uma maneira tão complexa, se fosse a primeira coisa que teria visto jamais teria seguido adiante. A "ignorância" de certo modo trás felicidade.

Certa ocasião curtia barcos à vela. Cheguei a comprar muitos livros (cerca de 20) sobre o assunto. Tanto de velejadores como também de assuntos técnicos.

Claro que decidi fazer os cálculos do meu próprio casco. O detalhe é que não há uma equação única que represente as curvas do casco ao longo do mesmo. Tanto de proa à popa, como suas cavernas (de boreste a bombordo). Então eu decidi substituir cada curva (cerca de 50 cavernas e umas 20 de proa à popa) como trechos de curva do segundo grau. O detalhe dessas curvas é que sua derivada é uma reta, ou seja a curva não apresenta inversões em sua "barriga" ou pontos de inflexão (pontos de inflexão são pontos onde o gráfico de uma função muda de concavidade). Cada trecho de curva possuía em seus extremos a mesma derivada da curva anterior e posterior. Ou seja a curva total era contínua, sem quinas vivas e sem pontos de inflexão .

Para calcular tudo isso, usei muito a função de Newton Raphson. Na época usei o BASIC do computado TK-90 de 8 bits.

Citação

Não quero atrapalhar, mas me diga porque há especificado temperatura Kelvin, o que significa IS de fato? Também gostaria de entender isso...

A curva da corrente do diodo muda com a temperatura. Costuma-se usar a temperatura em graus Kelvin. A temperatura em graus Célcius não é usada porque contém valores negativos. O zero absoluto (-273ºC) equivale a 0º Kelvin.

IS é a corrente no diodo a uma determinada temperatura. Observe no circuito da postagem #1. A especificação da corrente vem junto com a temperatura de 303ºK (Kelvin).

MOR_AL

27 de setembro de 2019

Bem, "apesar dos apesares", do ponto de vista prático os valores não batem, pra mim não faz sentido, algum dado deve estar errado. 303K é praticamente 30ºC, o diodo nesta condição esta em operação normal longe ainda de começar a apresentar diferenças significativas como mudar sua tensão direta por exemplo, e a fonte é DC e o diodo esta diretamente polarizado, se o 1N4007 conduzisse 1A sua tensão de repente poderia ser quase 1V porém, quanto maior a temperatura a tendência é diminuir a tensão direta, não aumentar. Se calcular basicamente com lei de ohm, o valor seria 2,4V no diodo (coisa que não procede com a realidade prática, bem como a Isadora já comentou inicialmente), não sei porque usar Newton-Rahpson e porque usar isso, o que Luiz usou esta mais para mais para lei de kirchhoff, infelizmente nem lembro mais como resolver, passível do resultado gerar um nó (risos). E talvez seja coisa de gente teimosa, mas estávamos eu e um amigo aqui em meu laboratório "discutindo a brincadeira" e por diversão concluímos o experimento na prática, realmente não foi possível encontrar os valores esperados. Queira o Luiz quanto encontrar o que busca, nós informar a resposta correta.

MOR_AL · 28 de setembro de 2019

@OfflineUser

Acho que este circuito é apenas didático e tem a finalidade de testar o cálculo numérico feito pelo aluno. Claro que não condiz com a realidade.

Em tempo:

Parece que o autor do tópico @Luiz25 resolveu o seu problema, já que desde terça-feira, quando postou a dúvida, até hoje (sábado de tarde), não se manifestou.

MOR_AL

aphawk · 29 de setembro de 2019

@OfflineUser

Se for olhar para qualquer circuito transistorizado com esse rigor matemático absurdo, para resolver um simples amplificador classe AB de alta potência levaria meses de cálculos... e o resultado final teria muito pouca diferença do encontrado usando simples aproximações práticas !

Na minha opinião essa sua análise vale para aprender a física que ocorre dentro do diodo, o que sempre é muito importante para que o profissional saiba como levar em conta na prática as aproximações teóricas.

Mas na vida real.... isso não se usa, a menos que seja casos extremos, como por exemplo quando levaram um diodo no espaço e expuseram o mesmo à radiação existente, para avaliar o seu comportamento e sua degradação nesse ambiente.

Paulo

MOR_AL · 29 de setembro de 2019

Olá @aphawk .

Devemos ter em mente que a matéria do rapaz é "Cálculo Numérico".

Quando a cursei, também fiquei pensando ... "Pra quê isso!!!???". Nunca vou usar.

Mas o mundo dá voltas e casualmente me lembrei, que poderia usar no cálculo do casco do veleiro, assunto de meu interesse na ocasião.

Fico chateado, quando sou obrigado a estudar algo, que nunca pensaria em usar, mas também fico entusiasmado, quando descubro uma utilidade prática para aquele "algo".

MOR_AL